Se a função custo marginal de um produto é dada por
e se o custo de produção de 8 unidades é
20$, determine a funçāo custo e o custo de produção de 64 unidades.
Passo 1
O enunciado nos dá a função custo marginal
e a informação de que o custo total para
unidades é
O objetivo é encontrar a função custo
integrando
e depois usar
para determinar a constante de integração. Por fim, calcular
.
Passo 2
Integramos
para obter
:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Usamos a condição
para achar
:
Passo 4
Assim, a função custo é
Passo 5
Para
, calculamos
Resposta
A função custo é
e o custo de produção de
unidades é
.