- (a) O que é uma funçâo racional própria?
(b) Qual é a condição que o grau do numerador e o grau do denominador de uma função racional devem satisfazer para que o método das fraçöes parciais seja diretamente aplicável?
(c) Se a condiçăo de (b) nâo for satisfeita, o que deve ser feito para podermos utilizar as fraçöes parciais?
(b) Qual é a condição que o grau do numerador e o grau do denominador de uma função racional devem satisfazer para que o método das fraçöes parciais seja diretamente aplicável?
(c) Se a condiçăo de (b) nâo for satisfeita, o que deve ser feito para podermos utilizar as fraçöes parciais?
Passo 1
O enunciado quer que a gente fale sobre funções racionais e o método de frações parciais. Primeiro, definir o que é uma função racional própria; depois, dizer qual relação entre o grau do numerador e o grau do denominador permite aplicar frações parciais sem ajustes; e por fim, se essa relação não valer, o que fazer para usar frações parciais.
Passo 2
Uma função racional é qualquer quociente de dois polinômios, digamos
Ela é dita própria quando o grau de
fica estritamente abaixo do grau de
, isto é,
Passo 3
O método das frações parciais exige que a função racional seja própria, porque a decomposição pressupõe que o numerador tenha grau menor que o denominador. Em outras palavras, a condição é exatamente
Passo 4
Se por acaso
, a função não é própria e não dá para aplicar frações parciais diretamente. Nesse caso, a gente faz antes uma divisão algébrica de polinômios entre
e
. O resultado é
onde
é um polinômio e
. Aí sim
é própria e podemos usar frações parciais nela.
Resposta
(a) É uma função racional
em que
.
(b) É preciso que .
(c) Deve-se fazer a divisão algébrica de por
, escrevendo
(b) É preciso que
(c) Deve-se fazer a divisão algébrica de
com
, e então aplicar frações parciais à parte própria
.