Um funcionário de uma loja tem seu salário mensal composto por uma parcela fixa de 700 reais mais uma comissão que depende do número de vendas no mês. Até a trigésima peça vendida, ele ganha 7 reais por peça, e a partir da trigésima primeira peça (incluindo a 31ª) ele ganha 9 reais por peça. Se neste mês o funcionário recebeu R$ 1036, quantas vendas ele fez?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre o salário de um funcionário que tem uma parte fixa e uma parte que depende das vendas que ele faz no mês. A gente vai precisar usar conceitos de álgebra para descobrir quantas vendas ele fez para receber R$ 1036 no total.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes do salário:
- Salário fixo: R$ 700
- Comissão por venda:
- Até 30 vendas: R$ 7 por cada venda
- A partir da 31ª venda: R$ 9 por cada venda extra
Queremos saber quantas vendas esse funcionário fez no total para que o salário alcance R$ 1036.
Passo 3
Vamos chamar o número total de vendas de $ x $.
Se o funcionário fez até 30 vendas ($ x \leq 30 $), a comissão seria:
Então, o salário total seria:
Mas se o funcionário fez mais de 30 vendas ($ x > 30 $), a comissão seria:
Isso porque ele ganha R$ 7 pelas primeiras 30 vendas e R$ 9 por cada venda acima disso.
Passo 4
Como o salário total recebido foi R$ 1036, vamos verificar se $ x $ é maior que 30.
Vamos supor que $ x > 30 $. Então, usamos a segunda fórmula:
Passo 5
Vamos resolver a equação passo a passo:
- Calcular $ 30 \times 7 $:
- Substituir na equação:
- Somar os valores fixos:
Então:
- Subtrair 910 de ambos os lados:
- Dividir ambos os lados por 9:
- Somar 30 a ambos os lados:
Resposta
O funcionário fez 44 vendas nesse mês.