Um funcionário de uma loja tem seu salário mensal composto por uma parcela fixa de 700 reais mais uma comissão que depende do número de vendas no mês. Até a trigésima peça vendida, ele ganha 7 reais por peça, e a partir da trigésima primeira peça (incluindo a 31ª) ele ganha 9 reais por peça. Se neste mês o funcionário recebeu R$ 1036, quantas vendas ele fez?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre o salário de um funcionário que tem uma parte fixa e uma parte que depende das vendas que ele faz no mês. A gente vai precisar usar conceitos de álgebra para descobrir quantas vendas ele fez para receber R$ 1036 no total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes do salário:
  • Salário fixo: R$ 700
  • Comissão por venda:
    • Até 30 vendas: R$ 7 por cada venda
    • A partir da 31ª venda: R$ 9 por cada venda extra
Queremos saber quantas vendas esse funcionário fez no total para que o salário alcance R$ 1036.

Passo 3

Vamos chamar o número total de vendas de $ x $.
Se o funcionário fez até 30 vendas ($ x \leq 30 $), a comissão seria:
x ã
Então, o salário total seria:
x <= 30 á
Mas se o funcionário fez mais de 30 vendas ($ x > 30 $), a comissão seria:
Comissão = 7x ã
Isso porque ele ganha R$ 7 pelas primeiras 30 vendas e R$ 9 por cada venda acima disso.

Passo 4

Como o salário total recebido foi R$ 1036, vamos verificar se $ x $ é maior que 30.
Vamos supor que $ x > 30 $. Então, usamos a segunda fórmula:
1036, vamos verificar se

Passo 5

Vamos resolver a equação passo a passo:
  1. Calcular $ 30 \times 7 $:
30 times 7
  1. Substituir na equação:
30 times 7 = 210
  1. Somar os valores fixos:
700 + 210 + 9(x - 30) = 1036
Então:
700 + 210 = 910
  1. Subtrair 910 de ambos os lados:
910 + 9(x - 30) = 1036
9(x - 30) = 1036 - 910
  1. Dividir ambos os lados por 9:
9(x - 30) = 126
x - 30 = 1269
  1. Somar 30 a ambos os lados:
x - 30 = 14
x = 14 + 30

Resposta

O funcionário fez 44 vendas nesse mês.

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