Um furo circular em uma placa de alumínio possui um diâmetro de 2,725 cm a 12^circ C. Qual o diâmetro do furo quando a temperatura da placa é aumentada até 140^circ C?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um furo circular em uma placa de alumínio com um diâmetro inicial de a uma temperatura de . Queremos descobrir qual será o novo diâmetro desse furo quando a temperatura da placa aumentar para .
Matéria envolvida: Dilatação térmica linear.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da dilatação linear.
  • Coeficiente de dilatação linear do alumínio.
  • Temperatura inicial e final.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da dilatação linear, que nos ajuda a calcular como uma medida linear (como comprimento ou diâmetro) muda com a temperatura:
De
Onde:
  • é a variação no comprimento (ou diâmetro).
  • é o comprimento (ou diâmetro) inicial.
  • é o coeficiente de dilatação linear do material.
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Agora, vamos identificar cada uma das variáveis na nossa situação:
  • Diâmetro inicial ( ):
  • Coeficiente de dilatação linear do alumínio ( ): Aproximadamente
  • Variação de temperatura ( ):

Passo 4

Vamos aplicar esses valores na fórmula da dilatação linear para encontrar De (a variação no diâmetro):
23 times 10^-6 times 128 = 0,002944
Calculando passo a passo:
  1. Multiplicamos o coeficiente de dilatação pelo aumento de temperatura:
De
  1. Agora, multiplicamos pelo diâmetro inicial:

Passo 5

Finalmente, para encontrar o novo diâmetro ( Dfinal = L0 + De), somamos a variação ao diâmetro inicial:

Resposta

O diâmetro do furo quando a temperatura da placa for aumentada para será aproximadamente 2,733 cm.

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