Uma galinha foge de um fazendeiro correndo a
e
respectivamente. No início da perseguição o fazendeiro estava a 20 m de distância da galinha. Calcule o tempo em segundos para que seja capturada.
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa:
- Velocidade da galinha:
. - Velocidade do fazendeiro:
. - Distância inicial entre eles:
.
O que se pede: calcular o tempo (em segundos) até que o fazendeiro alcance (capture) a galinha.
Passo 2
Entendendo a ideia de velocidade relativa (a parte teórica bem mastigada).
- Quando dois corpos se movem na mesma direção, o que importa para saber se um alcança o outro é a velocidade relativa entre eles.
- Definição prática: a velocidade relativa do perseguidor em relação ao perseguido é a diferença entre as velocidades (perseguidor menos perseguido).
- Se a velocidade relativa for positiva, o perseguidor se aproxima; se for zero, a distância não muda; se for negativa, o perseguidor se afasta.
- Fórmula que vamos usar:
onde:
-
é o tempo até o encontro (em segundos), -
é a distância inicial entre eles (em metros), -
é a velocidade relativa (em ).
Passo 3
Aplicando ao nosso caso: nomeando as variáveis.
- Seja
a velocidade da galinha e a velocidade do fazendeiro. - Pelo enunciado:
-
, -
, -
.
-
Passo 4
Calcular a velocidade relativa.
- A velocidade relativa do fazendeiro em relação à galinha é
- Substituindo os valores:
Passo 5
Calcular o tempo até a captura usando a fórmula do Passo 2.
- Usando
temos
Passo 6
Verificação rápida por raciocínio: a cada segundo o fazendeiro se aproxima em
(porque corre
e a galinha
), então para fechar
são necessários
segundos — faz sentido intuitivo.
Resposta
b)