Uma galinha foge de um fazendeiro correndo a 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} respectivamente. No início da perseguição o fazendeiro estava a 20 m de distância da galinha. Calcule o tempo em segundos para que seja capturada.
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa:
  • Velocidade da galinha: \;3\\ \mathrm{m/s}.
  • Velocidade do fazendeiro: \;5\\ \mathrm{m/s}.
  • Distância inicial entre eles: \;20\\ \mathrm{m}.
    O que se pede: calcular o tempo (em segundos) até que o fazendeiro alcance (capture) a galinha.

Passo 2

Entendendo a ideia de velocidade relativa (a parte teórica bem mastigada).
  • Quando dois corpos se movem na mesma direção, o que importa para saber se um alcança o outro é a velocidade relativa entre eles.
  • Definição prática: a velocidade relativa do perseguidor em relação ao perseguido é a diferença entre as velocidades (perseguidor menos perseguido).
  • Se a velocidade relativa for positiva, o perseguidor se aproxima; se for zero, a distância não muda; se for negativa, o perseguidor se afasta.
  • Fórmula que vamos usar:
t=\frac{d}{v_{\text{rel}}},
onde:
  • t é o tempo até o encontro (em segundos),
  • d é a distância inicial entre eles (em metros),
  • v_{\text{rel}} é a velocidade relativa (em \mathrm{m/s}).

Passo 3

Aplicando ao nosso caso: nomeando as variáveis.
  • Seja v_{\text{gal}} a velocidade da galinha e v_{\text{faz}} a velocidade do fazendeiro.
  • Pelo enunciado:
    • v_{\text{gal}}=3\\ \mathrm{m/s},
    • v_{\text{faz}}=5\\ \mathrm{m/s},
    • d=20\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular a velocidade relativa.
  • A velocidade relativa do fazendeiro em relação à galinha é
v_{\text{rel}}=v_{\text{faz}}-v_{\text{gal}}.
  • Substituindo os valores:
v_{\text{rel}}=5-3=2\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Calcular o tempo até a captura usando a fórmula do Passo 2.
  • Usando
t=\frac{d}{v_{\text{rel}}},
temos
t=\frac{20}{2}=10\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Verificação rápida por raciocínio: a cada segundo o fazendeiro se aproxima em \;2\\ \mathrm{m} (porque corre 5 e a galinha 3), então para fechar 20\\ \mathrm{m} são necessários 20/2=10 segundos — faz sentido intuitivo.

Resposta

b) 10\\ \mathrm{s}

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