O gálio constitui-se de dois isótopos naturais com massas de 68,926 e 70,925 u. (a) Quantos prótons e quantos nêutrons existem no núcleo de cada isótopo? Escreva o símbolo atômico completo para cada um, mostrando o número atômico e o número de massa. (b) A massa atômica média do gálio é 69,72 u. Calcule a abundância de cada isótopo.

Passo 1

O enunciado diz que o gálio tem dois isótopos naturais com massas atômicas aproximadas de 68,926 u e 70,925 u. Na parte (a) precisamos determinar quantos prótons e nêutrons há em cada núcleo e escrever o símbolo atômico completo. Isso envolve saber que o número atômico Z do gálio é 31, que corresponde ao número de prótons, e que o número de nêutrons é dado por N = A - Z, em que A é o número de massa (inteiro mais próximo da massa atômica). Na parte (b) usamos o conceito de massa atômica média como média ponderada das massas isotópicas para encontrar as abundâncias relativas.

Passo 2

O gálio tem número atômico
Z = 31,
então cada isótopo tem 31 prótons. As massas fornecidas correspondem aos núcleos de número de massa A1 = 69 (pois 68,926 u approx 69 u) e A2 = 71 (pois 70,925 u approx 71 u). Logo:
N1 = A1 - Z = 69 - 31 = 38,
N2 = A2 - Z = 71 - 31 = 40
Os símbolos atômicos completos ficam:
^6931Ga
e
^7131Ga

Passo 3

Para a abundância definimos x = fração do isótopo de massa 68,926 u e 1 - x = fração do isótopo de massa 70,925 u. A massa atômica média dada é 69,72 u, então
68,926,x ;+; 70,925,(1 - x) ;=; 69,72

Passo 4

Resolvendo a equação:
68,926,x + 70,925 - 70,925,x = 69,72
(68,926 - 70,925),x = 69,72 - 70,925
-1,999,x = -1,205
x = -1,205-1,999 approx 0,603
Portanto a abundância do isótopo leve é x approx 0,603 ( 60,3 %) e do isótopo mais pesado é 1 - x approx 0,397 ( 39,7 %).

Resposta

(a) ^6931Ga: 31 prótons e 38 nêutrons
^7131Ga: 31 prótons e 40 nêutrons
(b) Abundância de ^69Ga: 60,3%
Abundância de ^71Ga: 39,7%

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