Em uma garrafa de espumante, o bolsão de gás (dióxido de carbono, principalmente) que fica entre o líquido e a rolha está a uma pressão 
 . Quando a rolha é removida da garrada, o gás sofre uma expansão adiabática até que sua pressão se torne igual à pressão ambiente, 
 . Qual a variação de volume do gás (em termos percentuais) ao fim da expansão?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma garrafa de espumante onde o gás (dióxido de carbono) está a uma pressão inicial de 
 . Quando a rolha sai, esse gás se expande de forma adiabática até igualar a pressão ambiente, que é 
 . Nosso objetivo é descobrir quanto o volume desse gás aumentou em porcentagem após essa expansão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente os processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. É quando um gás se expande ou comprime sem troca de calor com o ambiente. Nesse tipo de processo, a relação entre pressão e volume é dada pela equação:
Aqui, 
  é a pressão, 
  é o volume e 
  é o coeficiente adiabático, que é igual à razão entre a capacidade térmica a pressão constante (
 ) e a capacidade térmica a volume constante (
 ). Para o dióxido de carbono (
 ), 
  costuma ser aproximadamente 
 .
Passo 3
Vamos chamar os estados inicial e final de 
  e 
 , respectivamente. Então, temos:
Queremos encontrar a variação percentual no volume, que é dada por:
Mas primeiro, precisamos relacionar 
  e 
  usando a equação adiabática.
Passo 4
Vamos reorganizar a equação adiabática para encontrar a razão 
 :
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular 
 . Para facilitar, podemos usar uma calculadora:
Então, 
 .
Passo 6
Agora, calculamos a variação percentual no volume:
Substituindo o valor encontrado:
Resposta
A variação de volume do gás ao fim da expansão é de aproximadamente 129,7%.