Um gás é confinado em um cilindro com 1,25 ft de diâmetro por um êmbolo, sobre o qual repousa um contrapeso. Juntos, o êmbolo e o contrapeso possuem massa de 250 lbm . A aceleração da gravidade local é de 32,169 ft / s^2, e a pressão atmosférica é de 30,12 inHg.
Qual é a força em lbf exercida no gás pela atmosfera, êmbolo e contrapeso, admitindo que não há atrito entre o êmbolo e o cilindro;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um gás dentro de um cilindro com um diâmetro de 1,25 ft. Sobre o cilindro, há um êmbolo (ou pistão) com um contrapeso que, juntos, têm uma massa de 250 lbm. A aceleração da gravidade local é 32,169 ft/s^2, e a pressão atmosférica é 30,12 inHg. Precisamos encontrar a força total exercida no gás, considerando a pressão atmosférica e o peso do êmbolo e contrapeso. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força, pressão e conversão de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do êmbolo. Sabemos que o diâmetro do cilindro é 1,25 ft, então o raio r é metade disso:
r = 1,252 = 0,625 ft
A área A de um círculo é dada por:
A = pi r^2
Substituindo o valor do raio:
A = pi (0,625)^2 approx pi times 0,390625 approx 1,227 ft^2

Passo 3

Agora, vamos converter a pressão atmosférica de polegadas de mercúrio para libras-força por pé quadrado ( lbf/ft^2), que é uma unidade mais conveniente para nossos cálculos.
Sabemos que:
Portanto:
1 inHg = 2116,22 lbf/ft^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a força exercida pelo êmbolo e pelo contrapeso. A força devido ao peso ( F) é dada por:
F = m times g
Onde:
  • m = 250 lbm
  • g = 32,169 ft/s^2
Portanto:
F = 250 times 32,169 approx 8042,25 lbf

Passo 5

Agora, somamos a força causada pela pressão atmosférica e a força do êmbolo e contrapeso para obter a força total exercida no gás.
A pressão atmosférica exerce uma força sobre a área do êmbolo:
Fatm = Patm times A approx 63700 times 1,227 approx 78099,9 lbf
Então, a força total Ftotal é:
Ftotal = Fatm + F approx 78099,9 + 8042,25 approx 86142,15 lbf

Resposta

A força total exercida no gás é aproximadamente 86.142 , lbf.

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