Um gás é confinado em um cilindro com
de diâmetro por um êmbolo, sobre o qual repousa um contrapeso. Juntos, o êmbolo e o contrapeso possuem massa de 250 lbm . A aceleração da gravidade local é de
, e a pressão atmosférica é de
.
Qual é a força em lbf exercida no gás pela atmosfera, êmbolo e contrapeso, admitindo que não há atrito entre o êmbolo e o cilindro;
Qual é a força em lbf exercida no gás pela atmosfera, êmbolo e contrapeso, admitindo que não há atrito entre o êmbolo e o cilindro;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um gás dentro de um cilindro com um diâmetro de
. Sobre o cilindro, há um êmbolo (ou pistão) com um contrapeso que, juntos, têm uma massa de
. A aceleração da gravidade local é
, e a pressão atmosférica é
. Precisamos encontrar a força total exercida no gás, considerando a pressão atmosférica e o peso do êmbolo e contrapeso. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força, pressão e conversão de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área do êmbolo. Sabemos que o diâmetro do cilindro é
, então o raio
é metade disso:
A área
de um círculo é dada por:
Substituindo o valor do raio:
Passo 3
Agora, vamos converter a pressão atmosférica de polegadas de mercúrio para libras-força por pé quadrado (
), que é uma unidade mais conveniente para nossos cálculos.
Sabemos que:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força exercida pelo êmbolo e pelo contrapeso. A força devido ao peso (
) é dada por:
Onde:
Portanto:
Passo 5
Agora, somamos a força causada pela pressão atmosférica e a força do êmbolo e contrapeso para obter a força total exercida no gás.
A pressão atmosférica exerce uma força sobre a área do êmbolo:
Então, a força total
é:
Resposta
A força total exercida no gás é aproximadamente
.