Um grupo de engenheiros pousou na Lua e deseja determinar a massa de algumas rochas. Eles possuem uma balança de mola calibrada para ler libras-massa em um local onde a aceleração da gravidade é igual a
. Uma das rochas lunares fornece uma leitura de 18,76 nessa escala. Qual é a massa? Qual é o seu peso na lua? Considere
Passo 1
Vamos lá! O problema fala sobre engenheiros na Lua que querem descobrir a massa e o peso de umas rochas lunares. A gente vai trabalhar com conceitos de física relacionados à massa, peso e à relação entre eles através da aceleração da gravidade. Para resolver isso, vamos precisar entender como a balança de mola funciona e como a aceleração da gravidade influencia no peso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a balança de mola mede a força exercida pela gravidade sobre um objeto, que é o peso. A fórmula que relaciona peso §, massa (m) e aceleração da gravidade (g) é:
No local onde a balança foi calibrada inicialmente (provavelmente na Terra), a aceleração da gravidade é $ g_{Terra} = 32,186 , \mathrm{ft/s}^2 $.
Passo 3
A balança está calibrada para medir “libras-massa” (lbf) na Terra. Isso significa que a leitura da balança diretamente nos dá a massa do objeto, considerando a aceleração da gravidade na Terra. Então, se a rocha lunar deu uma leitura de 18,76 lbf na balança calibrada na Terra, essa leitura representa a massa da rocha.
Passo 4
Para encontrar a massa da rocha, usamos a relação da balança na Terra:
Como a balança está calibrada para dar a massa diretamente, podemos considerar:
Então, a massa da rocha é 18,76 libras-massa.
Passo 5
Agora, queremos saber qual é o peso dessa mesma rocha na Lua. Na Lua, a aceleração da gravidade é $ g_{Lua} = 5,32 , \mathrm{ft/s}^2 $. Usamos novamente a fórmula do peso:
Substituindo os valores:
Passo 6
Realizando a multiplicação:
Arredondando para duas casas decimais:
Resposta
A massa da rocha é 18,76 libras-massa e o seu peso na Lua é aproximadamente 99,67 libras-força.