Um grupo de engenheiros pousou na Lua e deseja determinar a massa de algumas rochas. Eles possuem uma balança de mola calibrada para ler libras-massa em um local onde a aceleração da gravidade é igual a 32,186 ft / s^2. Uma das rochas lunares fornece uma leitura de 18,76 nessa escala. Qual é a massa? Qual é o seu peso na lua? Considere g(l u a)=5,32 ft / s^2 (R=1 8 , 7 2 l b f)

Passo 1

Vamos lá! O problema fala sobre engenheiros na Lua que querem descobrir a massa e o peso de umas rochas lunares. A gente vai trabalhar com conceitos de física relacionados à massa, peso e à relação entre eles através da aceleração da gravidade. Para resolver isso, vamos precisar entender como a balança de mola funciona e como a aceleração da gravidade influencia no peso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a balança de mola mede a força exercida pela gravidade sobre um objeto, que é o peso. A fórmula que relaciona peso §, massa (m) e aceleração da gravidade (g) é:
P = m times g
No local onde a balança foi calibrada inicialmente (provavelmente na Terra), a aceleração da gravidade é $ g_{Terra} = 32,186 , \mathrm{ft/s}^2 $.

Passo 3

A balança está calibrada para medir “libras-massa” (lbf) na Terra. Isso significa que a leitura da balança diretamente nos dá a massa do objeto, considerando a aceleração da gravidade na Terra. Então, se a rocha lunar deu uma leitura de 18,76 lbf na balança calibrada na Terra, essa leitura representa a massa da rocha.

Passo 4

Para encontrar a massa da rocha, usamos a relação da balança na Terra:
PTerra = m times gTerra
Como a balança está calibrada para dar a massa diretamente, podemos considerar:
m = 18,76 , lbf
Então, a massa da rocha é 18,76 libras-massa.

Passo 5

Agora, queremos saber qual é o peso dessa mesma rocha na Lua. Na Lua, a aceleração da gravidade é $ g_{Lua} = 5,32 , \mathrm{ft/s}^2 $. Usamos novamente a fórmula do peso:
gLua = 5,32 , ft/s^2
Substituindo os valores:
PLua = m times gLua

Passo 6

Realizando a multiplicação:
PLua = 99,6672 , lbf
Arredondando para duas casas decimais:
PLua approx 99,67 , lbf

Resposta

A massa da rocha é 18,76 libras-massa e o seu peso na Lua é aproximadamente 99,67 libras-força.

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