Um instrumento para medir a aceleração da gravidade em Marte é construído com uma mola na qual fica suspenso um corpo de massa igual a 0,40 kg. Em um lugar da Terra, onde a aceleração da gravidade local é 9,81 m / s^2, a mola se estende em 1,08 cm. Quando a sonda com instrumentos encontra-se no solo do planeta Marte, a informação transmitida via rádio é que a mola encontra-se estendida de 0,40 cm. Qual é a aceleração da gravidade marciana? (R=3,63 m / s^2)

Passo 1

Então, galera! Vamos resolver um exercício sobre como medir a aceleração da gravidade em Marte usando uma mola. A gente tem um corpo de 0,40 kg pendurado numa mola que se estende 1,08 cm na Terra, onde a gravidade é de 9,81 m/s². Quando a sonda vai para Marte, a mola se estende só 0,40 cm. A missão aqui é descobrir qual é a aceleração da gravidade em Marte.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é proporcional à sua extensão. A fórmula é:
F = k cdot De
onde:
- $ F $ é a força,
- $ k $ é a constante da mola,
- $ \Delta x $ é a extensão da mola.

Passo 3

Na Terra, a força que a mola precisa suportar é o peso do corpo, que é:
FTerra = m cdot gTerra
Substituindo os valores:
FTerra = 0,40 , kg times 9,81 , m/s^2 = 3,924 , N

Passo 4

Usando a Lei de Hooke na Terra, podemos encontrar a constante da mola $ k $:
k
3,924 , N = k times 0,0108 , m

Passo 5

Agora, na Marte, a mola se estende 0,40 cm, ou seja, 0,0040 m. A força na Marte será:
FMarte = k cdot De
FMarte = 362,22 , N/m times 0,0040 , m = 1,4489 , N

Passo 6

Sabendo que $ F_{Marte} = m \cdot g_{Marte} $, podemos encontrar $ g_{Marte} $:
FMarte = m cdot gMarte
gMarte

Resposta

A aceleração da gravidade em Marte é aproximadamente $ 3,63 , m/s^2 $.

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