Um instrumento para medir a aceleração da gravidade em Marte é construído com uma mola na qual fica suspenso um corpo de massa igual a
. Em um lugar da Terra, onde a aceleração da gravidade local é
, a mola se estende em
. Quando a sonda com instrumentos encontra-se no solo do planeta Marte, a informação transmitida via rádio é que a mola encontra-se estendida de
. Qual é a aceleração da gravidade marciana?
Passo 1
Então, galera! Vamos resolver um exercício sobre como medir a aceleração da gravidade em Marte usando uma mola. A gente tem um corpo de 0,40 kg pendurado numa mola que se estende 1,08 cm na Terra, onde a gravidade é de 9,81 m/s². Quando a sonda vai para Marte, a mola se estende só 0,40 cm. A missão aqui é descobrir qual é a aceleração da gravidade em Marte.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é proporcional à sua extensão. A fórmula é:
onde:
- $ F $ é a força,
- $ k $ é a constante da mola,
- $ \Delta x $ é a extensão da mola.
Passo 3
Na Terra, a força que a mola precisa suportar é o peso do corpo, que é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Usando a Lei de Hooke na Terra, podemos encontrar a constante da mola $ k $:
Passo 5
Agora, na Marte, a mola se estende 0,40 cm, ou seja, 0,0040 m. A força na Marte será:
Passo 6
Sabendo que $ F_{Marte} = m \cdot g_{Marte} $, podemos encontrar $ g_{Marte} $:
Resposta
A aceleração da gravidade em Marte é aproximadamente $ 3,63 , m/s^2 $.