As primeiras medidas precisas das propriedades de gases a altas pressões foram efetuadas por E . H. Amagat, na França, entre 1869 e 1893. Antes de desenvolver o manômetro a contrapeso, ele trabalhou em um poço de acesso a uma mina e utilizou um manômetro de mercúrio para medir pressões acima de 400 bar. Estime a altura requerida para o manômetro. ( rhoH g=13.600 kg / m^3 )

Passo 1

Vamos resumir o que precisa ser feito: queremos estimar a altura de um manômetro de mercúrio necessário para medir pressões acima de 400 bar. O conteúdo envolvido aqui é o estudo das propriedades dos gases e a relação entre pressão, densidade e altura em manômetros. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona pressão ( P), densidade do fluido ( rho), aceleração da gravidade ( g) e altura ( h).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A pressão exercida por uma coluna de fluido é dada por:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
- $ P $ é a pressão (em Pascals, Pa)
- $ \rho $ é a densidade do fluido (em kg/m³)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente P ²)
- $ h $ é a altura da coluna de fluido (em metros, m)

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a altura $ h $ necessária para medir uma pressão de 400 bar. Primeiro, precisamos converter a pressão de bar para Pascals, já que a unidade padrão de pressão no Sistema Internacional é o Pascal.
Sabemos que:
h
Então:
1 , bar = 100.000 , Pa

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a fórmula para resolver $ h $:
h
Substituindo os valores conhecidos:
h = Prho cdot g
P = 40.000.000 , Pa ³
rho = 13.600 , kg/m³ ²
Então:
g = 9,81 , m/s²

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
13.600 times 9,81 = 133.416 , Pa/m

Passo 6

Agora, calculamos $ h $:
h

Resposta

A altura requerida para o manômetro de mercúrio é aproximadamente 300 metros.

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