As primeiras medidas precisas das propriedades de gases a altas pressões foram efetuadas por E . H. Amagat, na França, entre 1869 e 1893. Antes de desenvolver o manômetro a contrapeso, ele trabalhou em um poço de acesso a uma mina e utilizou um manômetro de mercúrio para medir pressões acima de 400 bar. Estime a altura requerida para o manômetro. (
)
Passo 1
Vamos resumir o que precisa ser feito: queremos estimar a altura de um manômetro de mercúrio necessário para medir pressões acima de 400 bar. O conteúdo envolvido aqui é o estudo das propriedades dos gases e a relação entre pressão, densidade e altura em manômetros. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona pressão (
), densidade do fluido (
), aceleração da gravidade (
) e altura (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A pressão exercida por uma coluna de fluido é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão (em Pascals, Pa)
- $ \rho $ é a densidade do fluido (em kg/m³)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente
- $ h $ é a altura da coluna de fluido (em metros, m)
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a altura $ h $ necessária para medir uma pressão de 400 bar. Primeiro, precisamos converter a pressão de bar para Pascals, já que a unidade padrão de pressão no Sistema Internacional é o Pascal.
Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a fórmula para resolver $ h $:
Substituindo os valores conhecidos:
Então:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 6
Agora, calculamos $ h $:
Resposta
A altura requerida para o manômetro de mercúrio é aproximadamente 300 metros.