A leitura em um manômetro de mercúrio a 25^circ C (aberto para a atmosfera em uma das extremidades) é de 56,38 cm. A aceleração da gravidade local é de 9,832 m / s^2. A pressão atmosférica é de 101,78 kPa. Qual é a pressão absoluta, em kPa , sendo medida? A densidade do mercúrio a 25^circ C é igual a 13,534 g / cm^3.

Passo 1

Então, galera! Vamos resolver um exercício de pressão usando um manômetro de mercúrio. A gente tem uma leitura de 56,38 cm no manômetro a 25°C, com a aceleração da gravidade sendo 9,832 m/s². Sabemos que a pressão atmosférica é de 101,78 kPa e a densidade do mercúrio nessa temperatura é 13,534 g/cm³. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a pressão absoluta medida, também em kPa. Para isso, vamos precisar usar conceitos de pressão hidrostática e converter as unidades para que tudo fique certinho na hora de calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona um manômetro de mercúrio. Esse aparelho mede a diferença de pressão entre a atmosfera e outra pressão desconhecida usando a coluna de mercúrio. A fórmula básica que vamos usar é:
Pabs = Patm + rho cdot g cdot h
Aqui, $ P_{abs} $ é a pressão absoluta que queremos encontrar, $ P_{atm} $ é a pressão atmosférica, $ \rho $ é a densidade do mercúrio, $ g $ é a aceleração da gravidade, e $ h $ é a altura da coluna de mercúrio.

Passo 3

Agora, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A densidade está em gramas por centímetro cúbico (g/cm³), mas para a fórmula fic ficar consistente, a gente converte tudo para o Sistema Internacional. Então:
rho = 13,534 , g/cm^3 = 13534 , kg/m^3
Converti de g/cm³ para kg/m³ multiplicando por 1000 (já que 1 g/cm³ = 1000 kg/m³).

Passo 4

A altura $ h $ está em centímetros, vamos converter para metros:
h
Assim, todas as unidades agora estão no Sistema Internacional: kg/m³, m/s² e metros.

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Pabs = 101,78 , kPa + (13534 , kg/m^3) cdot (9,832 , m/s^2) cdot (0,5638 , m)

Passo 6

Vamos calcular o produto da densidade, gravidade e altura:
13534 , kg/m^3 times 9,832 , m/s^2 times 0,5638 , m = 7503,93 , Pa
Lembre-se que 1 Pa = 1 N/m².

Passo 7

Agora, somamos esse valor à pressão atmosférica:
Pabs = 101,78 , kPa + 7,50393 , kPa = 109,28393 , kPa

Resposta

A pressão absoluta medida é de aproximadamente 109,28 kPa.

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