Um gás é confinado em um cilindro por um pistão. A pressão inicial do gás é de 7 bar e o volume é de
. O pistão é mantido no lugar por travas.
a) Todo o aparelho é colocado em vácuo total. Qual é a variação de energia do aparelho se as travas de retenção forem removidas, de modo que o gás se expanda repentinamente para o dobro do seu volume inicial, com o pistão batendo em outras travas no final do processo?
b) O processo descrito em (a) é repetido, mas no ar a
, em vez de no vácuo. Qual é a variação de energia do aparelho? Suponha que a taxa de troca de calor entre o aparelho e o ar circundante seja lenta em comparação com a taxa na qual o processo ocorre.
a) Todo o aparelho é colocado em vácuo total. Qual é a variação de energia do aparelho se as travas de retenção forem removidas, de modo que o gás se expanda repentinamente para o dobro do seu volume inicial, com o pistão batendo em outras travas no final do processo?
b) O processo descrito em (a) é repetido, mas no ar a
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (o que o problema pede):\n
- Um gás está confinado por um pistão em um cilindro. A pressão inicial do gás é
e o volume inicial é .\n - O pistão é inicialmente travado; ao remover as travas o gás expande-se repentinamente até o dobro do volume inicial (ou seja,
).\n - Pergunta (a): o aparelho é colocado em vácuo total. Após a expansão rápida com o pistão batendo em outras travas no fim do processo, qual é a variação de energia do aparelho?\n
- Pergunta (b): repetir o mesmo processo, mas agora o aparelho está imerso no ar a
(atmosfera). A troca de calor entre aparelho e ar circundante é lenta comparada à velocidade do processo (ou seja, praticamente sem calor trocado durante a expansão). Qual é a variação de energia do aparelho?\n - Dados úteis adicionais inferidos do enunciado: volume inicial
, volume final , variação de volume .
Passo 2
Escolha do sistema e definição de convenções (muito importante para usar a Primeira Lei):\n
- Vou tomar como “aparelho” o sistema que inclui o gás, o pistão e o próprio cilindro e travas (ou seja, tudo que pertence ao conjunto móvel/fixo que foi descrito no enunciado). Energia trocada com o ar exterior (no caso (b)) será trabalho feito pelo aparelho sobre o ar, se aplicável.\n
- Convenção de sinais (a mais comum na termodinâmica de engenharia): a Primeira Lei para o sistema fechado escrito de forma simples é
onde
é a variação da energia total do sistema (energia interna + energia cinética + energia potencial, etc.),
é o calor fornecido ao sistema e
é o trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente externo.\n
- No processo rápido descrito assumimos que não há tempo para troca de calor significativa com o entorno durante a expansão, então
(isso é enfatizado no enunciado para o caso (b) e é também aplicável ao caso (a) onde há vácuo).
Passo 3
Análise física do que acontece durante a expansão (comportamento energético):\n
- Quando as travas são removidas o gás empurra o pistão e o pistão acelera para fora. Durante essa aceleração o gás realiza trabalho instantâneo sobre o pistão, e o pistão adquire energia cinética. No fim o pistão bate em outras travas e essa energia cinética é dissipada (por choque, atrito local, vibrações) e transforma-se em energia interna do próprio aparelho (aquecimento local, deformação). Tudo isto é energia interna do sistema se o sistema inclui pistão e travas.\n
- O que difere entre os dois casos é se parte dessa energia sai do sistema para o meio exterior como trabalho realizado sobre o ar ambiente. Em vácuo não há ar para receber trabalho; no ar, o pistão faz trabalho contra a pressão atmosférica que é energia enviada para o ambiente.
Passo 4
Resolução do item (a) — vácuo total:\n
- Em vácuo a pressão externa é zero, portanto o trabalho irreversível realizado contra o exterior é nulo:
.\n - Como o processo é rápido e não há troca significativa de calor,
.\n - Aplicando a Primeira Lei:
- Interpretação didática: embora o gás tenha impulsionado o pistão e esse pistão tenha adquirido energia cinética momentaneamente, toda essa energia permanece no sistema (pistão + travas + gás) quando o pistão bate e a energia cinética é dissipada internamente. Não houve transferência de energia para o ambiente (não houve trabalho externo nem calor), logo a energia total do aparelho não se altera.
Passo 5
Quantificação para (a) (fazer as contas explícitas):\n
- Variação de volume:
(informação usada só para consistência).\n - Trabalho externo contra o vácuo:
- Logo:
Passo 6
Resolução do item (b) — aparelho no ar a
:\n
- Agora há uma pressão externa constante aproximadamente igual à pressão atmosférica:
.\n - O trabalho realizado pelo aparelho sobre o ar (trabalho de expansão contra pressão constante) é, para uma expansão rápida com pressão externa aproximadamente constante,
- Usando
:
- Como o processo é rápido,
. Aplicando a Primeira Lei:
- Em unidades mais usuais:
- Interpretação didática: a energia total do aparelho diminui porque parte da energia disponível foi transferida como trabalho para o ar ambiente. Mesmo que alguma energia cinética do pistão seja temporariamente convertida em calor interno do aparelho ao bater nas travas, o balanço final mostra que a perda líquida do aparelho é justamente o trabalho entregue ao ar, já que não houve troca de calor significativa.
Passo 7
Resumo numérico e comentários finais (para você lembrar na prova):\n
- Caso vácuo: sempre que o sistema for isolado mecanicamente do exterior (p_{ext}=0) e sem calor trocado, a variação de energia do aparelho é zero, independentemente de movimentos internos e choques — atenção: isso vale porque o sistema inclui todas as partes que dissipam a energia cinética.\n
- Caso com atmosfera: para uma expansão rápida contra pressão atmosférica constante, calcule o trabalho simples
e use se . Faça sempre conversão de unidades (kPa → Pa, m^3) antes de multiplicar.