Um sistema fechado sofre um processo durante o qual ocorre transferência de calor para o sistema com uma taxa constante e igual a 3 kW . A potência desenvolvida
pelo sistema varia com o tempo de acordo com:
dotW= +2,4 t & 01 h
onde t está em horas e dotW está em kW .
(a) Qual é a taxa de variação da energia do sistema, em kW , quando t=0,6 h ?
(b) Determine a variação da energia do sistema, em kJ, desde o início do processo até t=2 horas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema fechado que está recebendo calor a uma taxa constante de 3 kW. Além disso, a potência desenvolvida pelo sistema varia com o tempo conforme a função que você forneceu. Vamos usar a primeira lei da termodinâmica, que relaciona a variação de energia interna do sistema com o calor fornecido e o trabalho realizado. Para resolver as duas partes do exercício, vamos precisar entender essa relação e aplicar um pouquinho de cálculo.

Passo 2

A primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados pode ser expressa pela equação:
dotQ - dotW = dEdt
Aqui:
  • é a taxa de transferência de calor para o sistema (em kW).
  • é a potência desenvolvida pelo sistema (em kW).
  • é a taxa de variação da energia interna do sistema (em kW).

Passo 3

Para a parte (a) do exercício, queremos encontrar a taxa de variação da energia do sistema quando dotW = 2,4 times t horas. Primeiro, vamos identificar qual expressão de dotW = 2,4 times 0,6 = 1,44 kW se aplica nesse intervalo de tempo.
Como hora, usamos:
Substituindo :

Passo 4

Agora, aplicamos a primeira lei da termodinâmica:
dEdt = dotQ - dotW
Sabemos que dEdt = 3 - 1,44 = 1,56 kW kW e kW:

Passo 5

Para a parte (b), queremos a variação total da energia do sistema desde o início até dotW = 2,4 times t horas. Isso significa que precisamos integrar dotW = 2,4 kW ao longo desse intervalo de tempo.
Primeiro, dividimos o intervalo em duas partes devido à mudança na expressão de :
  1. De a hora:
  2. De a horas:

Passo 6

Calculamos a variação de energia em cada intervalo usando:
De
Primeiro intervalo (0 a 1 hora):
De
Integrando:
De

Passo 7

Segundo intervalo (1 a 2 horas):
De
Integrando:
De

Passo 8

Somamos as variações dos dois intervalos para obter a variação total da energia:
De

Passo 9

Agora, queremos a variação em kilojoules (kJ). Sabemos que:
1 kW·h = 3.6 times 10^3 kJ
Então:
De

Resposta

(a) A taxa de variação da energia do sistema quando horas é 1,56 kW.
(b) A variação da energia do sistema desde o início do processo até horas é 8.640 kJ.

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