Um gás ideal diatômico, com rotação, mas sem oscilação, sofre uma expansão adiabática. Sua pressão e volume iniciais são 1,20 atm e 0,200 m^3. Sua pressão final é 2,40 atm. Que trabalho é realizado pelo gás?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a expansão adiabática de um gás ideal diatômico que tem rotação, mas não oscila. Ou seja, estamos lidando com termodinâmica, especificamente com processos adiabáticos em gases ideais. Para resolver isso, vamos precisar usar as relações de estado dos gases ideais e entender como calcular o trabalho realizado durante uma expansão adiabática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma expansão adiabática. Uma expansão adiabática é um processo onde o gás se expande sem troca de calor com o ambiente, ou seja, $ Q = 0 $. Nesses casos, todo o trabalho realizado pelo gás sai da energia interna dele.

Passo 3

Agora, precisamos identificar o valor de $ \gamma $ (gamma), que é a relação entre a capacidade calorífica a pressão constante ($ C_p gamma í C_v $). Para um gás diatômico, considerando apenas a rotação e sem oscilações, temos 5 graus de liberdade (3 de translação e 2 de rotação). Assim:
Cp

Passo 4

Vamos usar a relação para processos adiabáticos de um gás ideal:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
Aqui, $ P_1 = 1,20 , atm $, $ V_1 = 0,200 , m^3 $, e $ P_2 = 2,40 , atm $. Queremos encontrar $ V_2 $.
Reorganizando a equação:
P1 = 1,20 , atm
Calculando o valor:
V1 = 0,200 , m^3

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante essa expansão adiabática. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático é:
W = P2 V2 - P1 V1gamma - 1
Substituindo os valores que temos:
W = 2,40 times 0,123 - 1,20 times 0,2001,4 - 1 W = 0,2952 - 0,2400,4 W = 0,05520,4 W = 0,138 , atm cdot m^3
Para converter isso em Joules, lembramos que $ 1 , atm \cdot m^3 = 101,325 , J $:
1 , atm cdot m^3 = 101,325 , J

Resposta

O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente 14,0 J.

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