Um gás ideal, de C_{V} igual a 20,4 \mathrm{~J} / \mathrm{mol}. K, ocupa o volume de 2 \mathrm{~m}^{3}, sob pressão de 3 bar e a 120^{\circ} \mathrm{C}. O gás, então, expande-se até a pressão de 1 bar . Determine o volume e a temperatura finais do gás, o trabalho que ele realiza e o calor que recebe, a variação de energia interna e a de entalpia do gás, em cada um dos seguintes processos:
a expansão é isotérmica e quase-estática ( \mathrm{R}: V=6 \mathrm{~m}^{3}, q=660 \mathrm{~kJ} )

Passo 1

Temos um gás ideal com C_{V}=20,4\\ \mathrm{J/mol\cdot K} que, num estado inicial, ocupa V_{1}=2{,}0\\ \mathrm{m^{3}} a P_{1}=3{,}0\\ \mathrm{bar} e T_{1}=120\\ ^\circ\mathrm{C}. Ele se expande isotermicamente e quase–estaticamente até P_{2}=1{,}0\\ \mathrm{bar}. Queremos achar o volume final V_{2}, a temperatura final T_{2}, o trabalho w realizado pelo gás, o calor q recebido, a variação de energia interna \Delta U e a de entalpia \Delta H. Vamos usar a lei dos gases ideais, a 1ª lei da termodinâmica e as propriedades de um processo isotérmico reversível.

Passo 2

Calculamos a quantidade de substância n usando
n = \frac{P_{1}V_{1}}{R\,T_{1}}
com P_{1}=3{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}, V_{1}=2{,}0\\ \mathrm{m^{3}}, T_{1}=120{,}0+273{,}15=393{,}15\\ \mathrm{K} e R=8,314\\ \mathrm{J/mol\cdot K}.
n = \frac{3{,}0\times10^{5}\times2{,}0}{8{,}314\times393{,}15}\approx183{,}4\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Em uma expansão isotérmica de gás ideal temos
T_{2}=T_{1}=393{,}15\\ \mathrm{K}\quad(\text{ou }120\\ ^\circ\mathrm{C}).

Passo 4

Como é reversível e isotérmico, P\,V= constante. Logo,
P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2} \quad\Longrightarrow\quad V_{2}=\frac{P_{1}}{P_{2}}\,V_{1} =\frac{3{,}0}{1{,}0}\times2{,}0=6{,}0\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 5

O trabalho realizado pelo gás num processo isotérmico reversível é
w_{\rm by} = n\,R\,T_{1}\ln\!\bigl(\tfrac{V_{2}}{V_{1}}\bigr) \approx183{,}4\times8{,}314\times393{,}15\times\ln(3)\approx6{,}60\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
Logo,
w = 660\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Da 1ª lei, \Delta U = q + w_{\rm on}. Como aqui w_{\rm on}=-w_{\rm by} e \Delta U=0 (isotérmico de gás ideal), temos
q = -\,w_{\rm on}=w_{\rm by}=660\\ \mathrm{kJ}.

Passo 7

Para gás ideal, \Delta U=C_{V}\,n\,(T_{2}-T_{1})=0 e \Delta H=C_{p}\,n\,(T_{2}-T_{1})=0, já que T_{2}=T_{1}.

Resposta

V_{2}=6{,}0\\ \mathrm{m^{3}} T_{2}=120\\ ^\circ\mathrm{C} (ou 393{,}15\\ \mathrm{K}) w=660\\ \mathrm{kJ} (trabalho realizado pelo gás) q=660\\ \mathrm{kJ} (calor recebido) \Delta U=0 \Delta H=0

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