A partir da equação da difusão, chegue nas expressões de resistência para a parede plana, o casca cilíndrica e casca esférica, escreva as hipóteses adotadas.
Passo 1
O enunciado pede para, a partir da equação da difusão em regime estacionário, obter as expressões de resistência térmica para três geometrias: parede plana, casca cilíndrica e casca esférica. Vamos usar:
– Equação da difusão estacionária (sem termo de geração interna)
– Equação da difusão estacionária (sem termo de geração interna)
– Lei de Fourier unidimensional
Hipóteses adotadas: estado estacionário
, condutividade térmica constante (
constante), material homogêneo e isotrópico, sem geração interna de calor, condução unidimensional na direção relevante e sem trocas convectivas ou radiativas nas superfícies durante a condução.
Passo 2
Para a parede plana de espessura
e área de seção transversal
, a equação
reduz-se a
Integrando duas vezes,
é linear em
. Impomos
e
. A derivada é
Pela lei de Fourier, o fluxo é
Definindo resistência térmica
por
, obtemos
Passo 3
Para a casca cilíndrica de raio interno
, externo
e comprimento
, a equação radial é
Integrando,
e depois
. Com
e
, encontra-se
A área de condução em
é
. Logo o fluxo é
Assim
Passo 4
Para a casca esférica de raios
e
, a equação radial é
Integramos:
e depois
. Com
e
, obtém-se
A área é
, então
Logo