A partir da lei de Stefan, aplicando a linearização, chegue na resistência térmica de radiação.

Passo 1

O enunciado pede para, a partir da lei de Stefan–Boltzmann, aplicar uma linearização e obter a resistência térmica de radiação. A lei de Stefan–Boltzmann para uma superfície de emissividade \epsilon e área A entre as temperaturas T_1 e T_2 é
Q = \epsilon \,\sigma\, A\bigl(T_1^4 - T_2^4\bigr),
e queremos expressar Q na forma
Q = \frac{T_1 - T_2}{R_{\rm rad}},
para identificar R_{\rm rad}.

Passo 2

Para separar o fator (T_1 - T_2), note que
T_1^4 - T_2^4 = (T_1 - T_2)\,(T_1^3 + T_1^2\,T_2 + T_1\,T_2^2 + T_2^3).

Passo 3

Se a diferença \Delta T = T_1 - T_2 for pequena, podemos aproximar T_1 e T_2 por um valor médio
T_m = \frac{T_1 + T_2}{2},
de modo que
T_1^3 + T_1^2\,T_2 + T_1\,T_2^2 + T_2^3 \approx 4\,T_m^3.
Logo a lei de Stefan linearizada fica
Q \approx \epsilon\,\sigma\,A\;4\,T_m^3\;(T_1 - T_2).

Passo 4

Comparando com
Q = \frac{T_1 - T_2}{R_{\rm rad}},
vemos que
\frac{1}{R_{\rm rad}} = 4\,\epsilon\,\sigma\,A\,T_m^3 \quad\Longrightarrow\quad R_{\rm rad} = \frac{1}{4\,\epsilon\,\sigma\,A\,T_m^3}.

Resposta

R_{\rm rad} = \frac{1}{4\,\epsilon\,\sigma\,A\,T_m^3},
onde T_m = \tfrac{T_1+T_2}{2}.

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