Questão 1) Nas medições de volume de chuva é comum encontrar valores dados em mm de chuva. Esses dados consideram que durante um período de chuva, uma coluna de tantos mm de água se formaria sobre uma área de 1 \mathrm{~m}^{2}. Por exemplo, 1000 mm de chuva, seria equivalente a 1 \mathrm{~m}^{3} de chuva sendo coletada em uma área de 1 \mathrm{~m}^{2}.
Com o conhecimento acumulado nas aulas iniciais de termodinâmica, um bom aluno de engenharia se questiona se a geração de energia elétrica a partir da água da chuva coletada em um grande telhado resultaria em economias significativas. Qual seria o valor de eletricidade gerada, em \mathrm{R} \ /$ ano, a partir da água da chuva coletada de um telhado?
Considere:
  • Que o sistema turbina-gerador possui eficiência de 80 \%;
  • Que o telhado possui uma área de 100 \mathrm{~m}^{2};
  • Que o telhado coleta água a 10 metros acima da turbina;
  • Que a região possui uma média de 2000 mm de chuva acumulada por ano.
  • Que a tarifa de eletricidade é de 0,9 \mathrm{R} \ / \mathrm{kWh}$.

Passo 1

O enunciado pede para estimar quanto, em reais por ano, se economizaria gerando eletricidade a partir da água da chuva coletada num telhado de 100 \,\mathrm{m}^2 situado 10 \,\mathrm{m} acima da turbina, com chuva anual de 2000 \,\mathrm{mm}, eficiência do sistema de 80\% e tarifa de 0{,}9 \,\mathrm{R\$}/\mathrm{kWh}. Vamos usar as fórmulas de energia potencial gravitacional e a conversão de joules para quilowatt-hora.

Passo 2

Calcular o volume anual de chuva e a massa de água coletada. A profundidade de chuva de 2000 \,\mathrm{mm} equivale a 2 \,\mathrm{m}.
V = A \cdot d = 100\;\mathrm{m}^2 \times 2\;\mathrm{m} = 200\;\mathrm{m}^3.
Assumindo densidade da água \rho=1000 \,\mathrm{kg/m}^3, a massa é
m = \rho\,V = 1000\;\mathrm{kg/m}^3 \times 200\;\mathrm{m}^3 = 200\,000\;\mathrm{kg}.

Passo 3

Calcular a energia potencial gravitacional total disponível por ano:
E_p = m\,g\,h = 200\,000\;\mathrm{kg} \times 9{,}81\;\mathrm{m/s}^2 \times 10\;\mathrm{m} = 19{,}62\times 10^6\;\mathrm{J}.

Passo 4

Aplicar a eficiência de 80\% para achar a energia elétrica gerada:
E_{\mathrm{el}} = \eta\,E_p = 0{,}8 \times 19{,}62\times 10^6\;\mathrm{J} = 15{,}696\times 10^6\;\mathrm{J}.

Passo 5

Converter essa energia de joules para quilowatt-hora, sabendo que 1 \mathrm{kWh}=3{,}6\times10^6 \mathrm{J}:
E_{\mathrm{el,kWh}} = \frac{15{,}696\times 10^6\;\mathrm{J}}{3{,}6\times10^6\;\mathrm{J/kWh}} \approx 4{,}36\;\mathrm{kWh}.

Passo 6

Multiplicar pela tarifa de 0{,}9 \mathrm{R\$}/\mathrm{kWh} para obter a economia anual:
\text{Valor} = 4{,}36\;\mathrm{kWh}\times 0{,}9\;\mathrm{R\$}/\mathrm{kWh} \approx 3{,}92\;\mathrm{R\$}/\text{ano}.

Resposta

A geração anual de eletricidade corresponderia a aproximadamente 3{,}9 \mathrm{R\$}, ou seja, cerca de 4 \mathrm{R\$} por ano.

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