Um gás ideal monoatômico é comprimido adiabaticamente, sofrendo uma variação de temperatura de 600 K. Sabendo que n = 3 mols, Cv = 3 cal/mol . K, R = 2 cal/mol . K e 1 cal = 4,2 J, determine:
a) a quantidade de calor trocada nessa transformação;
b) a variação de energia interna do gás, em joules;
c) o trabalho realizado sobre o gás.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem um gás ideal monoatômico sendo comprimido de forma adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. A temperatura muda 600 K, e temos os seguintes dados: n = 3 mols, Cv = 3 cal/mol·K, R = 2 cal/mol·K e 1 cal = 4,2 J. Vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as equações da termodinâmica para encontrar:
a) A quantidade de calor trocada nessa transformação;
b) A variação de energia interna do gás, em joules;
c) O trabalho realizado sobre o gás.

Passo 2

Parte a) A quantidade de calor trocada nessa transformação
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma transformação adiabática. Em termodinâmica, um processo adiabático é aquele que não troca calor com o ambiente, ou seja, $ Q = 0 $.
Então, mesmo que a temperatura do gás mude, não há troca de calor envolvida nesse processo.

Passo 3

Parte b) A variação de energia interna do gás, em joules
A variação da energia interna ($ \Delta U $) de um gás ideal depende apenas da variação de temperatura e pode ser calculada usando a fórmula:
De
Onde:
  • $ C_v $ é a capacidade calorífica a volume constante,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Plugando os valores:
De
Cv
Mas queremos em joules. Sabendo que $ 1 , cal = 4,2 , J $:
n

Passo 4

Parte c) O trabalho realizado sobre o gás
Em uma transformação adiabática, a variação da energia interna é igual ao trabalho realizado sobre o gás, já que não há troca de calor ($ Q = 0 $).
Então:
Q = 0
Já calculamos $ \Delta U = 22680 , J $, portanto:
De

Resposta

a) A quantidade de calor trocada é $ Q = 0 , cal $;
b) A variação de energia interna do gás é $ \Delta U = 22680 , J $;
c) O trabalho realizado sobre o gás é $ W = 22680 , J $.

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