Um gás ideal monoatômico ocupa um volume de 1.000 L a 8 atm e 400 K . Assumindo que o gás se expande até uma pressão final de 1 atm , calcule os valores de: volume e temperatura finais,
e
, para as duas situações:
expansão isotérmica reversível;
expansão isotérmica reversível;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tirei os números diretamente do enunciado).
Dados fornecidos:
- Volume inicial:
. - Pressão inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Pressão final:
. - O gás é ideal e monoatômico.
- O processo a analisar nesta parte é: expansão isotérmica reversível.
O enunciado pede (para a expansão isotérmica reversível):
- Volume final
e temperatura final . - Calcular
, , e .
Observação sobre unidades que vou usar:
- Para encontrar o número de mols e fazer contas em energia, vou usar duas constantes de gás:
-
(útil com L e atm), -
(útil para obter energia em joules).
-
Passo 2
Primeiro eu determino a quantidade de matéria
(número de mols) usando a equação dos gases ideais. A equação é:
onde
é a pressão,
o volume,
o número de mols,
a constante dos gases e
a temperatura. Isolando
:
Vou usar
para manter L e atm:
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto
. (Guardo esse
para todas as contas seguintes.)
Passo 3
Para uma expansão isotérmica (temperatura constante) de um gás ideal vale
. Assim:
Substituindo
,
e
:
Logo
.
Passo 4
Isotérmico significa temperatura constante ao longo do processo. Portanto:
Passo 5
Agora explico como calcular o trabalho
em uma expansão isotérmica reversível e a convenção de sinais que vou usar.
Convenção de sinais que adotarei (conforme muitas aulas/quadros de termodinâmica):
-
positivo quando calor entra no sistema. -
positivo quando trabalho é feito sobre o sistema; assim, trabalho realizado pelo sistema aparece com sinal negativo. - Primeira lei:
.
Para trabalho reversível em um processo quasistático:
onde
é a pressão do gás no estado instantâneo. Para um gás ideal isotérmico e reversível,
. Logo:
Esse resultado significa: o trabalho realizado sobre o sistema é
. Como
,
e portanto
é negativo — ou seja, o sistema faz trabalho sobre o entorno.
Passo 6
Calculo numérico do trabalho
. Para obter
em joules, uso
. Primeiro calculo
em J:
Vou usar
(valor guardado de antes com mais casas) e fazer passo a passo:
Agora
.
Então:
Então:
Multiplicando:
Passo 7
Calculo do calor
. Para um gás ideal em processo isotérmico vale que a energia interna depende apenas da temperatura, e como
não mudou:
Pela primeira lei
, logo:
Portanto
Passo 8
Cálculo de
e
com explicação didática:
- Para um gás ideal monoatômico (ou qualquer gás ideal), a energia interna
depende apenas da temperatura: . Em processo isotérmico constante, portanto
- A entalpia
de um gás ideal também depende apenas da temperatura ( ), assim em processo isotérmico
Passo 9
Resumo numérico e comentários finais rápidos (força aquele ânimo: tá saindo tudo certo — procedimento padrão em provas).
Valores obtidos (com arredondamento razoável, dados iniciais têm 2–3 algarismos significativos):
-
. -
. -
(trabalho feito sobre o sistema; sinal negativo indica que o sistema fez trabalho sobre o entorno). -
(calor absorvido pelo sistema). -
. -
.