Um gás idela diatômico (gamma=1,40 )confinado em um cilindro. Inicialmente o gás está em Pi, Vi e Ti. Primeiro, sua pressão é triplicada a volume constante. Então ele se expande adiabaticamente até sua pressão original e finalmente é comprimido de forma isobárica até o volume original
a) Desenhe do diagrama P times V para este ciclo;
b) Determine o volume no final da expanção adiabática;
c) Encontre a temperatura do gás no início e
d) no final do ciclo.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício que trata de gás ideal diatômico. A gente vai trabalhar com conceitos de termodinâmica, especificamente processos a volume constante, adiabáticos e isobáricos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a pressão, volume e temperatura do gás se relacionam nesses diferentes processos. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, o gás está inicialmente nas condições de pressão P times V = n times R times T , volume e temperatura . O primeiro passo do ciclo é triplicar a pressão mantendo o volume constante. Como o volume não muda, podemos usar a lei dos gases ideais para a relação entre pressão e temperatura a volume constante.
A fórmula da lei dos gases ideais é:
Como o volume é constante, se a pressão aumenta, a temperatura também aumenta proporcionalmente.

Passo 3

Depois, o gás se expande de forma adiabática até retornar à pressão inicial P times V^gamma = constante . Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, então usamos a relação:
Onde é a razão de calores (para nosso gás diatômico, ).
Vamos chamar o volume final desse processo de . Como sabemos que a pressão final é , podemos relacionar as pressões e volumes iniciais e finais.

Passo 4

Finalmente, o gás é comprimido de forma isobárica (pressão constante) até voltar ao volume inicial . Nesse processo, novamente usamos a lei dos gases ideais, mas mantendo a pressão constante enquanto o volume retorna ao inicial.

Passo 5

Vamos agora focar na parte (b) do exercício: determinar o volume no final da expansão adiabática.
Usando a relação adiabática:
Pi times Vf^gamma = 3Pi times Vi^gamma
Podemos simplificar Vf^gamma = 3 times Vi^gamma de ambos os lados:
Vf = Vi times 3^1gamma
Resolvendo para Vf = Vi times 3^11,40 approx Vi times 2,163 :
Substituindo :

Passo 6

Para a parte ©: encontrar a temperatura do gás no início e na parte (d), no final do ciclo.
No início, a temperatura é T1Ti = P1Pi = 3 .
Após a primeira etapa, onde a pressão foi triplicada a volume constante, a temperatura T1 = 3 times Ti pode ser encontrada pela relação:
Então,
No final do ciclo, o gás retorna ao estado inicial, então a temperatura final também é .

Resposta

Após seguir os passos, determinamos que o volume no final da expansão adiabática é aproximadamente . Além disso, a temperatura do gás no início do ciclo é e no final do ciclo também retorna a .

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