Um gás idela diatômico
)confinado em um cilindro. Inicialmente o gás está em
e
. Primeiro, sua pressão é triplicada a volume constante. Então ele se expande adiabaticamente até sua pressão original e finalmente é comprimido de forma isobárica até o volume original
a) Desenhe do diagrama
para este ciclo;
b) Determine o volume no final da expanção adiabática;
c) Encontre a temperatura do gás no início e
d) no final do ciclo.
a) Desenhe do diagrama
b) Determine o volume no final da expanção adiabática;
c) Encontre a temperatura do gás no início e
d) no final do ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício que trata de gás ideal diatômico. A gente vai trabalhar com conceitos de termodinâmica, especificamente processos a volume constante, adiabáticos e isobáricos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a pressão, volume e temperatura do gás se relacionam nesses diferentes processos. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, o gás está inicialmente nas condições de pressão
, volume
e temperatura
. O primeiro passo do ciclo é triplicar a pressão mantendo o volume constante. Como o volume não muda, podemos usar a lei dos gases ideais para a relação entre pressão e temperatura a volume constante.
A fórmula da lei dos gases ideais é:
Como o volume é constante, se a pressão aumenta, a temperatura também aumenta proporcionalmente.
Passo 3
Depois, o gás se expande de forma adiabática até retornar à pressão inicial
. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, então usamos a relação:
Onde
é a razão de calores (para nosso gás diatômico,
).
Vamos chamar o volume final desse processo de
. Como sabemos que a pressão final é
, podemos relacionar as pressões e volumes iniciais e finais.
Passo 4
Finalmente, o gás é comprimido de forma isobárica (pressão constante) até voltar ao volume inicial
. Nesse processo, novamente usamos a lei dos gases ideais, mas mantendo a pressão constante enquanto o volume retorna ao inicial.
Passo 5
Vamos agora focar na parte (b) do exercício: determinar o volume no final da expansão adiabática.
Usando a relação adiabática:
Podemos simplificar
de ambos os lados:
Resolvendo para
:
Substituindo
:
Passo 6
Para a parte ©: encontrar a temperatura do gás no início e na parte (d), no final do ciclo.
No início, a temperatura é
.
Após a primeira etapa, onde a pressão foi triplicada a volume constante, a temperatura
pode ser encontrada pela relação:
Então,
No final do ciclo, o gás retorna ao estado inicial, então a temperatura final
também é
.
Resposta
Após seguir os passos, determinamos que o volume no final da expansão adiabática é aproximadamente
. Além disso, a temperatura do gás no início do ciclo é
e no final do ciclo também retorna a
.