Um gás monoatômico encontra-se inicialmente a uma pressão de 10 atm e a uma temperatura de 300 K . Obtenha a variação de entropia do gás para
(c) uma redução isocórica na pressão para 5 atm .

Passo 1

O enunciado dá um gás monoatômico ideal inicialmente em \,P_i=10\rm\,atm e \,T_i=300\rm\,K. O processo é isocórico ( V constante) até \,P_f=5\rm\,atm. Queremos a variação de entropia \Delta S. Para isso vamos usar a relação de gases ideais e a definição de entropia para processo isocórico.

Passo 2

Como o volume é constante, vale
\frac{P_i}{T_i}=\frac{P_f}{T_f}
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T_f = T_i\,\frac{P_f}{P_i} = 300\rm\,K\times\frac{5}{10}=150\rm\,K.

Passo 3

Para um processo isocórico de um gás ideal, a variação de entropia é
\Delta S = n\,C_V\ln\frac{T_f}{T_i}.
Para um gás monoatômico C_V=\tfrac{3}{2}R, então
\Delta S = n\,\frac{3}{2}R\ln\bigl(\tfrac{150}{300}\bigr) = n\,\frac{3}{2}R\ln\bigl(\tfrac12\bigr) = -\,n\,\frac{3}{2}R\ln2.

Resposta

\boxed{\Delta S = -\,n\,\frac{3}{2}R\ln2.}
Para 1 mol ( n=1):
\Delta S = -\,\frac{3}{2}R\ln2 \approx -8{,}64\rm\\ J/K.

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