Gás natural composto por 90 \% de \mathrm{CH}_{4} e 10 \% de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}, em base molar, é queimado em motor Diesel com excesso de ar de 100%. (a) Faça o balanço estequiométrico da combustão com ar atmosférico ( 21 \% de \mathrm{O}_{2} e 79 \% de \mathrm{N}_{2} ), seguido do balanço com excesso de ar; (b) estime a relação ar/combustível de ambas as reações (em base massa) e calcule o fator de equivalência.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas principais:
  • (a) Fazer o balanço estequiométrico da combustão do gás natural (composto por 90\% de \mathrm{CH}_4 e 10\% de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6, em base molar) usando ar atmosférico ( 21\% \mathrm{O}_2, 79\% \mathrm{N}_2), e em seguida escrever o balanço quando o ar fornecido é com 100\% de excesso (isto é, o dobro do ar estequiométrico).
  • (b) Estimar a razão ar/combustível (massa de ar por massa de combustível) para as duas condições e calcular o fator de equivalência.
Dados que usamos (pegos do enunciado ou constantes comuns):
  • Composição do combustível (base molar): 90\% \mathrm{CH}_4 e 10\% \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6.
  • Ar atmosférico: 21\% \mathrm{O}_2 e 79\% \mathrm{N}_2 (frações molares).
  • Excesso de ar: 100\% significa fornecer duas vezes o ar estequiométrico.
  • Massas molares usadas (valores típicos): M_{\mathrm{C}}=12{,}01,\quad M_{\mathrm{H}}=1{,}008,\quad M_{\mathrm{O}}=16{,}00,\quad M_{\mathrm{N}}=14{,}01daí M_{\mathrm{CH}_4}=16{,}04\\ \mathrm{g/mol},\qquad M_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6}=30{,}07\\ \mathrm{g/mol}.
Observação sobre abordagem: vou tomar uma base de 1 mol de mistura de combustível (isto facilita as contas molares) e fazer balanceamento por átomos, depois converter moles em massa para obter a razão ar/combustível (massa). A resolução começa de verdade no Passo 2.

Passo 2

Escolher a base e escrever as reações parciais estequiométricas dos componentes:
  • Tomamos como base 1 mol da mistura de combustível, isto é: 0{,}9\\ \mathrm{mol\\ CH}_4\quad\text{e}\quad 0{,}1\\ \mathrm{mol\\ C_2H_6}.
  • Reação estequiométrica da combustão completa (formas padrão): \mathrm{CH}_4 + 2\\ \mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{CO}_2 + 2\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O},
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + \tfrac{7}{2}\\ \mathrm{O}_2 \rightarrow 2\\ \mathrm{CO}_2 + 3\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Aqui expliquei cada coeficiente: para \mathrm{CH}_4, há 1 C e 4 H; produtos completos exigem 1 CO _2 (1 C) e 2 H _2O (4 H), o que usa 2 mol de O _2 (4 átomos O). Para \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6, há 2 C e 6 H; produtos devem ser 2 CO _2 (4 O) + 3 H _2O (3 O) = 7 O no total, isto é 7/2 O _2.

Passo 3

Calcular o consumo estequiométrico de \mathrm{O}_2 para a mistura (base 1 mol de mistura):
  • \mathrm{CH}_4: 0{,}9\\ \text{mol}\times 2 = 1{,}8\\ \mathrm{mol\\ O}_2.
  • \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6: 0{,}1\\ \text{mol}\times \tfrac{7}{2} = 0{,}35\\ \mathrm{mol\\ O}_2.
    Somando:
\text{O}_2\text{ estequiométrico} = 1{,}8 + 0{,}35 = 2{,}15\\ \mathrm{mol}.é
Verificação rápida (átomos): produtos finais esperados serão 1{,}1 mol de \mathrm{CO}_2 (0{,}9+0{,}2) e 2{,}1 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O} (1{,}8+0{,}3) — mais adiante vamos usar esses números.

Passo 4

Expressar o ar e calcular quantidades molares de ar estequiométrico:
  • Frações molares do ar: y_{\mathrm{O}_2}=0{,}21,\\ y_{\mathrm{N}_2}=0{,}79.
  • Relação \mathrm{N}_2 por \mathrm{O}_2 (moles): \dfrac{0{,}79}{0{,}21}=3{,}76190476\approx 3{,}7619.
  • Logo, para 2{,}15\\ \mathrm{mol} de \mathrm{O}_2 são acompanhados por \mathrm{N}_2 = 2{,}15\times 3{,}76190476 \approx 8{,}088\\ \mathrm{mol}.
  • Moles totais de ar (estequiométrico) = 2{,}15 + 8{,}088 = 10{,}238\\ \mathrm{mol\\ de\\ ar}.
    Agora posso escrever a equação global estequiométrica (base 1 mol de mistura) em termos de \mathrm{O}_2 e \mathrm{N}_2.

Passo 5

Escrever a equação global estequiométrica (1 mol de mistura como base):
  • Produtos esperados (da soma das reações parciais): \mathrm{CO}_2: 0{,}9 + 0{,}2 = 1{,}1\\ \mathrm{mol},
\mathrm{H}_2\mathrm{O}: 0{,}9\times 2 + 0{,}1\times 3 = 1{,}8 + 0{,}3 = 2{,}1\\ \mathrm{mol}.
  • Balanço estequiométrico (molar) com ar separado em \mathrm{O}_2 e \mathrm{N}_2: 0{,}9\,\mathrm{CH}_4 + 0{,}1\,\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + 2{,}15\,\mathrm{O}_2 + 8{,}088\,\mathrm{N}_2 \rightarrow 1{,}1\,\mathrm{CO}_2 + 2{,}1\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 8{,}088\,\mathrm{N}_2.
Isso corresponde a fornecer exatamente o \mathrm{O}_2 necessário; não sobra \mathrm{O}_2 no produto.

Passo 6

Converter para massa para obter a razão ar/combustível (massa):
  • Calcular massa do combustível na base escolhida (1 mol mistura): m_\text{comb} = 0{,}9\,M_{\mathrm{CH}_4} + 0{,}1\,M_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6}.Substituindo M_{\mathrm{CH}_4}=16{,}04\\ \mathrm{g/mol} e M_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6}=30{,}07\\ \mathrm{g/mol}: m_\text{comb} = 0{,}9\times 16{,}04 + 0{,}1\times 30{,}07 = 14{,}436 + 3{,}007 = 17{,}443\\ \mathrm{g}.
  • Massa molar média do ar (pela fração molar): M_{\text{ar}} = 0{,}21\times 32{,}00 + 0{,}79\times 28{,}02 = 6{,}72 + 22{,}1358 = 28{,}8558\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa do ar estequiométrico: m_{\text{ar,st}} = 10{,}238\\ \mathrm{mol}\times 28{,}8558\\ \mathrm{g/mol} \approx 295{,}65\\ \mathrm{g}.
  • Razão ar/combustível (massa) estequiométrica: \left(\frac{A}{F}\right)_{\text{st}} = \frac{m_{\text{ar,st}}}{m_{\text{comb}}} = \frac{295{,}65}{17{,}443} \approx 16{,}95.
Expliquei cada passo: converti moles em massa multiplicando pela massa molar; depois dividi massa do ar pela massa do combustível para obter A/F em base massa.

Passo 7

Agora tratar o caso com 100\% de excesso de ar:
  • Excesso de 100\% significa fornecer o dobro do ar estequiométrico.
  • Moles de \mathrm{O}_2 fornecidas: \mathrm{O}_2^{\text{fornecida}} = 2\times 2{,}15 = 4{,}30\\ \mathrm{mol}.
  • Moles de \mathrm{N}_2 fornecidas: \mathrm{N}_2^{\text{fornecida}} = 2\times 8{,}088 = 16{,}176\\ \mathrm{mol}.
  • Produtos da combustão completa (como antes) mais o oxigénio em excesso que permanece molecular: 0{,}9\,\mathrm{CH}_4 + 0{,}1\,\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + 4{,}30\,\mathrm{O}_2 + 16{,}176\,\mathrm{N}_2 \rightarrow 1{,}1\,\mathrm{CO}_2 + 2{,}1\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 2{,}15\,\mathrm{O}_2 + 16{,}176\,\mathrm{N}_2.
Aqui destaque: restam 2{,}15\\ \mathrm{mol} de \mathrm{O}_2 que não reagiram (diferença entre fornecido e consumido).

Passo 8

Calcular a razão ar/combustível (massa) para o caso com excesso de ar e o fator de equivalência:
  • Massa do ar com 100\% excesso é o dobro da massa estequiométrica: m_{\text{ar,ex}} = 2\times 295{,}65 \approx 591{,}30\\ \mathrm{g}.
  • Razão ar/combustível (massa) com excesso: \left(\frac{A}{F}\right)_{\text{ex}} = \frac{591{,}30}{17{,}443} \approx 33{,}90.
  • Definição de fator de equivalência \varphi: é a razão entre a razão ar/combustível estequiométrica e a real (ou, equivalentemente, o recíproco de \lambda): \varphi = \frac{\left(A/F\right)_{\text{st}}}{\left(A/F\right)_{\text{real}}}.Para o caso com 100\% de excesso, \left(A/F\right)_{\text{real}} = 2\left(A/F\right)_{\text{st}}, logo \varphi = \frac{1}{2} = 0{,}5.
Interpretação prática: \varphi<1 indica mistura pobre (excesso de ar). Aqui, com 100% de excesso, \varphi=0{,}5.

Resposta

(a) Estequiométrica (base 1 mol da mistura):
0{,}9\,\mathrm{CH}_4 + 0{,}1\,\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + 2{,}15\,\mathrm{O}_2 + 8{,}088\,\mathrm{N}_2 \rightarrow 1{,}1\,\mathrm{CO}_2 + 2{,}1\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 8{,}088\,\mathrm{N}_2
(a) Com 100\% de excesso de ar (base 1 mol da mistura):
0{,}9\,\mathrm{CH}_4 + 0{,}1\,\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + 4{,}30\,\mathrm{O}_2 + 16{,}176\,\mathrm{N}_2 \rightarrow 1{,}1\,\mathrm{CO}_2 + 2{,}1\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 2{,}15\,\mathrm{O}_2 + 16{,}176\,\mathrm{N}_2
(b) Razões ar/combustível (massa):
\left(\frac{A}{F}\right)_{\text{estequiométrico}} \approx 16{,}95é
\left(\frac{A}{F}\right)_{\text{100\% excesso}} \approx 33{,}90
(b) Fator de equivalência:
\varphi = 0{,}5

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