Como um gás pode se expandir sem realizar trabalho? Como deve ser a expansão para que o trabalho seja máximo?
Passo 1
O enunciado pergunta em que situação um gás se expande sem realizar trabalho e qual expansão entrega trabalho máximo. O conteúdo é trabalho de expansão em termodinâmica, onde usamos a definição do trabalho de fronteira
para analisar diferentes processos.
Passo 2
Para o trabalho ser zero basta que a pressão externa seja nula durante toda a expansão. Se
, então
Isso acontece na chamada expansão livre (ou expansão em vácuo), onde o gás “se espalha” sem enfrentar resistência.
Passo 3
Para obter o máximo de trabalho mecânico, precisamos maximizar a integral
sujeita ao fato de que
não pode ultrapassar a pressão interna
. O máximo ocorre quando o processo é reversível e quase-estático, isto é,
em cada instante. Nesse caso
Passo 4
No caso de um gás ideal submetido a isoterma (
constante), temos
, e assim
Esse é o maior trabalho de expansão que o gás pode realizar entre os volumes
e
à temperatura
.
Resposta
O gás expande sem trabalho na expansão livre (
). O trabalho é máximo num processo reversível (quase-estático), em particular na isoterma reversível para gás ideal, onde