PV. 5 Um gás puro A ( 1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ) é alimentado em um reator de mistura perfeita ( \mathrm{V}=2 litros) e reage da seguinte forma:
2 A \xrightarrow{k} R ; \quad-r_{A}=0,05 C_{A}^{2} \frac{\mathrm{~mol}}{L * S}
Encontre qual deve ser a taxa de alimentação (L/min), de modo a ter uma concentração de saída igual a \mathrm{C}_{\mathrm{A}}=0,05 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.

Passo 1

O enunciado descreve um reator CSTR (mistura perfeita) de volume V=2 L alimentado com gás puro A à concentração de entrada C_{A0}=1 mol/L. A reação é 2A \xrightarrow{k} R com taxa de consumo
-r_{A}=0,05\,C_{A}^{2}\quad\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}\cdot\mathrm{s}}.
Queremos determinar a vazão volumétrica q (em L/min) para que a concentração de saída seja C_{A}=0,05 mol/L.

Passo 2

Em regime estacionário para um CSTR, o balanço de matéria para A é
0 = q\,C_{A0} - q\,C_{A} + V\,r_{A},
onde r_{A} é a taxa de reação por volume. Como o enunciado dá -r_{A}=0,05\,C_{A}^{2}, temos
r_{A} = -0,05\,C_{A}^{2}.

Passo 3

Substituindo r_{A} no balanço:
0 = q\,C_{A0} - q\,C_{A} - 0,05\,V\,C_{A}^{2} \quad\Longrightarrow\quad q\,(C_{A0}-C_{A}) = 0,05\,V\,C_{A}^{2}.
Logo,
q = \frac{0,05\,V\,C_{A}^{2}}{C_{A0}-C_{A}}.

Passo 4

Substituindo V=2 L, C_{A0}=1 mol/L e C_{A}=0,05 mol/L:
q = \frac{0,05 \times 2 \times (0,05)^{2}}{1 - 0,05} = \frac{0,05 \times 2 \times 0,0025}{0,95} = \frac{0,00025}{0,95} \approx 2{,}6316\times10^{-4}\;\mathrm{L/s}.
Convertendo para L/min (multiplicar por 60):
q \approx 2{,}6316\times10^{-4}\times60 \approx 0{,}01579\;\mathrm{L/min}.

Resposta

A vazão deve ser aproximadamente
q \approx 0{,}0158\;\mathrm{L/min}.

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