Gases Ideais
Trabalho realizado por um gás ideal a temperatura constante
Explique como calcular o trabalho realizado por um gás ideal nesse caso e forneça exemplos.

Passo 1

Beleza, então a gente vai falar sobre Gases Ideais, especificamente sobre o trabalho que um gás ideal realiza quando a temperatura dele se mantém constante. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco de termodinâmica, principalmente como calcular o trabalho em processos isotérmicos (temperatura constante) usando a Lei dos Gases Ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é $ PV = nRT $. Aqui, $ P $ é a pressão, $ V $ é o volume, $ n $ é a quantidade de matéria (em mols), $ R $ é a constante dos gases e $ T $ é a temperatura. Como a temperatura $ T $ está constante, a relação entre pressão e volume também muda de forma específica.

Passo 3

Em um processo isotérmico, o trabalho $ W $ realizado pelo gás pode ser calculado usando a fórmula:
W
Onde:
  • $ W $ é o trabalho realizado,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura constante,
  • $ V_f $ é o volume final,
  • $ V_i $ é o volume inicial,
  • $ \ln $ é o logaritmo natural.
Essa fórmula vem da integração da pressão em função do volume durante o processo de expansão ou compressão isotérmica.

Passo 4

Vamos fazer um exemplo prático. Imagina que temos 2 mols de um gás ideal a uma temperatura de 300 K. O gás expande de um volume inicial de 5 litros para um volume final de 10 litros. Quanto trabalho o gás realiza nesse processo?
Usando a fórmula:
W = 2 times 8,314 times 300 times ln(105)
Primeiro, calculamos:
105 = 2
E o logaritmo natural de 2 é aproximadamente 0,693.
Então:
W = 2 times 8,314 times 300 times 0,693 approx 3462 J

Resposta

O trabalho realizado pelo gás nesse processo é aproximadamente 3462 J.

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