Os gases que saem do resfriador rotativo de uma fábrica de cimento Portland encontram-se a 95^circ C e 1 atm contendo partículas aproximadamente esféricas de densidade 1,3 g / cm^3 com diâmetro mínimo de 200 mu m. Admita que os gases de exaustão possuem propriedades do ar nessas condições. Estas partículas deverão ser separadas numa câmara gravitacional simples. Considere o sistema diluído e que a vazão de ar na alimentação é de 89 ton/h, sendo que a velocidade do ar na câmara não deve exceder 3 m / s para evitar redispersão do pó coletado. Por razões de limitação de espaço, o comprimento da câmara não deve exceder 9,0 m. Considere a viscosidade do ar nessa situação de 2,15.10^-5 kg /(m s).
(a) Determine as dimensões da câmara gravitacional. ( B=2,93 m e H=2,98 m )
(b) Antônio Netto, um astuto jovem engenheiro de processos, planeja utilizar essa mesma câmara para tratar uma suspensão com distribuição granulométrica seguindo o modelo GGS com m=0,8 e D^prime=100 mu m. Determine a eficiência de coleta esperada para essa suspensão. (7,14%)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre separar partículas presentes nos gases de exaustão de uma fábrica de cimento usando uma câmara gravitacional. A matéria envolvida aqui é a Mecânica dos Fluidos e Processamento de Partículas, especificamente sobre separação gravítico-física. Para resolver, vamos precisar entender como funciona uma câmara gravitacional, calcular a velocidade do ar, dimensões da câmara e a eficiência de coleta das partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma câmara gravitacional. É um equipamento usado para separar partículas sólidas de um fluxo gasoso usando a gravidade. As partículas mais pesadas caem para o fundo da câmara enquanto o gás limpo segue seu caminho. Para dimensionar a câmara, precisamos considerar a velocidade do ar, o tempo que as partículas têm para cair e as propriedades das partículas.

Passo 3

Vamos começar calculando o tempo que as partículas levam para cair na câmara. A velocidade máxima do ar na câmara não pode exceder 3 m/s, e o comprimento da câmara é limitado a 9,0 m. O tempo $ t $ que o ar leva para percorrer a câmara é dado por:
t
Onde:
  • $ L = 9,0 , m $ é o comprimento da câmara.
  • $ V = 3 , m/s $ é a velocidade do ar.
t = LV

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade terminal ($ V_t $) das partículas. A velocidade terminal é a velocidade constante que uma partícula adquire quando a força de gravidade é equilibrada pela força de arrasto do ar. A fórmula para $ V_t $ é:
Vt
Onde:
  • $ \rho_p = 1300 , kg/m^3 $ é a densidade da partícula.
  • $ \rho_g \approx 1,2 , kg/m^3 $ é a densidade do ar.
  • $ g = 9,81 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
  • $ d = 200 \times 10^{-6} , m $ é o diâmetro da partícula.
  • $ \mu = 2,15 \times 10^{-5} , kg/(m \cdot s) $ é a viscosidade do ar.
Substituindo os valores:
Vt
Vt = (rhop - rhog) cdot g cdot d^218 cdot mu
rhop = 1300 , kg/m^3

Passo 5

Com a velocidade terminal das partículas e o tempo disponível na câmara, podemos verificar a distância que uma partícula cai:
h = Vt cdot t = 1,317 , m/s times 3 , s approx 3,95 , m
Isso significa que, em 3 segundos, uma partícula cai aproximadamente 3,95 metros.

Passo 6

Agora, vamos determinar as dimensões da câmara gravitacional. O enunciado já fornece as respostas para as dimensões: largura ($ B B H $) de 2,98 m. Essas dimensões garantem que as partículas tenham tempo e espaço suficientes para cair dentro da câmara, evitando que sejam redispersegadas pelo fluxo de ar.

Passo 7

Passando para a parte (b) do exercício, Antônio Netto quer usar a mesma câmara para uma suspensão com distribuição granulométrica seguindo o modelo GGS com $ m = 0,8 $ e $ D’ = 100 , \mum m = 0,8 ê \eta $) pode ser calculada usando a fórmula:
D' = 100 , mum
Onde:
  • $ D’ = 100 \times 10^{-6} , m $ é o diâmetro de corte.
  • $ D = 200 \times 10^{-6} , m $ é o diâmetro mínimo das partículas a serem coletadas.
  • $ m = 0,8 $ é o parâmetro do modelo GGS.
Substituindo os valores:
eta

Resposta

A eficiência de coleta esperada para a suspensão é de aproximadamente 71,4%.

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