Os gases que saem do resfriador rotativo de uma fábrica de cimento Portland encontram-se a
e 1 atm contendo partículas aproximadamente esféricas de densidade
com diâmetro mínimo de
. Admita que os gases de exaustão possuem propriedades do ar nessas condições. Estas partículas deverão ser separadas numa câmara gravitacional simples. Considere o sistema diluído e que a vazão de ar na alimentação é de 89 ton/h, sendo que a velocidade do ar na câmara não deve exceder
para evitar redispersão do pó coletado. Por razões de limitação de espaço, o comprimento da câmara não deve exceder
. Considere a viscosidade do ar nessa situação de
.
(a) Determine as dimensões da câmara gravitacional. (
)
(b) Antônio Netto, um astuto jovem engenheiro de processos, planeja utilizar essa mesma câmara para tratar uma suspensão com distribuição granulométrica seguindo o modelo GGS com
e
. Determine a eficiência de coleta esperada para essa suspensão. (7,14%)
(a) Determine as dimensões da câmara gravitacional. (
(b) Antônio Netto, um astuto jovem engenheiro de processos, planeja utilizar essa mesma câmara para tratar uma suspensão com distribuição granulométrica seguindo o modelo GGS com
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre separar partículas presentes nos gases de exaustão de uma fábrica de cimento usando uma câmara gravitacional. A matéria envolvida aqui é a Mecânica dos Fluidos e Processamento de Partículas, especificamente sobre separação gravítico-física. Para resolver, vamos precisar entender como funciona uma câmara gravitacional, calcular a velocidade do ar, dimensões da câmara e a eficiência de coleta das partículas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma câmara gravitacional. É um equipamento usado para separar partículas sólidas de um fluxo gasoso usando a gravidade. As partículas mais pesadas caem para o fundo da câmara enquanto o gás limpo segue seu caminho. Para dimensionar a câmara, precisamos considerar a velocidade do ar, o tempo que as partículas têm para cair e as propriedades das partículas.
Passo 3
Vamos começar calculando o tempo que as partículas levam para cair na câmara. A velocidade máxima do ar na câmara não pode exceder 3 m/s, e o comprimento da câmara é limitado a 9,0 m. O tempo $ t $ que o ar leva para percorrer a câmara é dado por:
Onde:
- $ L = 9,0 , m $ é o comprimento da câmara.
- $ V = 3 , m/s $ é a velocidade do ar.
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade terminal ($ V_t $) das partículas. A velocidade terminal é a velocidade constante que uma partícula adquire quando a força de gravidade é equilibrada pela força de arrasto do ar. A fórmula para $ V_t $ é:
Onde:
- $ \rho_p = 1300 , kg/m^3 $ é a densidade da partícula.
- $ \rho_g \approx 1,2 , kg/m^3 $ é a densidade do ar.
- $ g = 9,81 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
- $ d = 200 \times 10^{-6} , m $ é o diâmetro da partícula.
- $ \mu = 2,15 \times 10^{-5} , kg/(m \cdot s) $ é a viscosidade do ar.
Substituindo os valores:
Passo 5
Com a velocidade terminal das partículas e o tempo disponível na câmara, podemos verificar a distância que uma partícula cai:
Isso significa que, em 3 segundos, uma partícula cai aproximadamente 3,95 metros.
Passo 6
Agora, vamos determinar as dimensões da câmara gravitacional. O enunciado já fornece as respostas para as dimensões: largura ($ B
H $) de 2,98 m. Essas dimensões garantem que as partículas tenham tempo e espaço suficientes para cair dentro da câmara, evitando que sejam redispersegadas pelo fluxo de ar.
Passo 7
Passando para a parte (b) do exercício, Antônio Netto quer usar a mesma câmara para uma suspensão com distribuição granulométrica seguindo o modelo GGS com $ m = 0,8 $ e $ D’ = 100 , \mum
\eta $) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ D’ = 100 \times 10^{-6} , m $ é o diâmetro de corte.
- $ D = 200 \times 10^{-6} , m $ é o diâmetro mínimo das partículas a serem coletadas.
- $ m = 0,8 $ é o parâmetro do modelo GGS.
Substituindo os valores:
Resposta
A eficiência de coleta esperada para a suspensão é de aproximadamente 71,4%.