Geometria: Em um experimento com probabilidade de sucesso
, qual é a probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer na
tentativa?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento onde a probabilidade de sucesso em cada tentativa é
. Queremos descobrir qual é a probabilidade de o primeiro sucesso acontecer exatamente na quarta tentativa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade geométrica, que trata de eventos que acontecem pela primeira vez em um determinado ensaio.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que para o primeiro sucesso ocorrer na quarta tentativa, as três primeiras tentativas devem ser fracassos e a quarta deve ser um sucesso. Isso porque estamos procurando pelo primeiro sucesso exatamente na quarta vez que tentamos.
Passo 3
Vamos definir a probabilidade de fracasso em cada tentativa. Se a probabilidade de sucesso é
, então a probabilidade de fracasso é
.
Passo 4
Agora, para que o primeiro sucesso ocorra na quarta tentativa, calculamos a probabilidade de três fracassos seguidos e um sucesso. Isso é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a probabilidade de fracasso, -
é a tentativa na qual ocorre o primeiro sucesso, -
é a probabilidade de sucesso.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Então:
Passo 6
Vamos calcular
:
Multiplicando pelo
:
Resposta
A probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer na quarta tentativa é 0,1029.