No gerador apresentado na questão (1) as dimensões da espira são
e a indução magnética é
. Para
, o plano da espira está perpendicular às linhas de campo. Qual deve ser a velocidade angular com que a espira deve girar para gerar uma f.e.m cujo valor de valor máximo é 1 V ?
Passo 1
O enunciado dá uma espira quadrada com dimensões
imersa em um campo magnético uniforme de intensidade
. Para
o plano da espira está perpendicular às linhas de campo. A questão pede: qual deve ser a velocidade angular da espira para que a força eletromotriz (f.e.m.) de valor máximo seja
.
Informações relevantes (retiradas do enunciado):
Informações relevantes (retiradas do enunciado):
Passo 2
Breve aula-prática: lei de Faraday e fluxo magnético.
- Fluxo magnético
é a quantidade de campo que “atravessa” a área da espira. Para uma área plana com vetor normal que forma ângulo com o campo ,
onde
é a área da espira e
é o ângulo entre o vetor
e a normal ao plano da espira. Aqui
em
,
em
e
em
.
- A lei de Faraday diz que a f.e.m. induzida numa espira é proporcional à taxa de variação do fluxo:
onde
é o número de voltas (aqui
). O sinal menos indica a lei de Lenz (direção da f.e.m.), mas para achar o valor máximo só precisamos do módulo da f.e.m.
Passo 3
Modelo do movimento e expressão do fluxo. Se a espira gira com velocidade angular constante
, o ângulo entre a normal da espira e o campo varia como
(tomando
conforme enunciado). Então o fluxo é
Explico: no instante
a normal está alinhada com
(cos
=1), e ao girar com
a dependência temporal é cosseno.
Passo 4
Derivada do fluxo e expressão da f.e.m. Como
fazemos a derivada temporal:
Aplicando Faraday (
):
Portanto a f.e.m. varia sinusoidalmente e o valor máximo (amplitude) é
Explicando as variáveis:
é a amplitude da f.e.m.,
é a indução magnética,
é a área da espira e
é a velocidade angular (em
).
Passo 5
Isolando
da relação de amplitude:
Agora vamos calcular
numericamente usando o dado do enunciado.
Passo 6
Cálculo da área e do produto
. O lado é
, então
Usando
,
Passo 7
Cálculo numérico de
. Substituindo em
:
Interpretação: essa é a velocidade angular necessária para obter amplitude de
.
Passo 8
Conversões úteis (para ter ideia em rotações por minuto). A frequência em Hz é
e em rotações por minuto (rpm)
Obs.: arredondei para uma casa decimal onde pertinente. O importante pedido original era
.