Um gerador de energia opera com um reservatório quente a 300^circ C e uma fonte fria a 25 ^circ C. O gerador possui eficiência igual a 60% da eficiência de uma máquina de Carnot que opera entre as mesmas temperaturas.
A que temperatura a fonte quente teria que operar para que a eficiência do gerador fosse de 40%? Novamente, esta eficiência seria igual a 60% da eficiência de uma máquina de Carnot.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um gerador que opera entre uma fonte quente a 300 °C e uma fria a 25 °C, com eficiência igual a 60 % da eficiência de uma máquina de Carnot. A pergunta é: se a gente quiser que a eficiência desse gerador seja de 40 % (sempre valendo 60 % da Carnot), qual deve ser a nova temperatura da fonte quente?
Conteúdo: termodinâmica básica – eficiência de Carnot, conversão de °C para K e um pouquinho de álgebra.

Passo 2

Primeiro, teoria e conversão de temperaturas:
  • Temperatura em Kelvin: T( K)=T(°!C)+273,15
    - Eficiência de Carnot (ideal):
    etaC = 1 - TCTH
  • Eficiência real dada no enunciado: eta = 0,6,etaC
    Onde TC é a temperatura da fonte fria (em K) e TH a da quente (o que queremos achar).

Passo 3

  1. Convertemos a fonte fria: TC = 25°!C + 273,15 = 298,15 Kapprox 298 K
    2) Queremos eta=0,4, logo:
    0,6gl(1 - TCTHgr) = 0,4
  2. Isolando o termo com TH: 1 - TCTH = 0,40,6 = 23 TCTH = 1 - 23 = 13 TH = 3,TC

Passo 4

Agora é só multiplicar:
TH = 3 times 298 K = 894 K
Se quiser em Celsius:
894 K - 273,15 approx 621°!C

Resposta

A fonte quente precisa estar a aproximadamente 894 K (ou 621 °C) para que a eficiência do gerador seja 40 %.

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