Um gerador possui uma impedância de 0,15 p.u. na base de 100 MVA e
. Determine a impedância em p.u. na nova base de 50 MVA e 11 kV .
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa.
Dados fornecidos:
- Impedância em per unit na base antiga:
. - Base de potência antiga:
. - Base de tensão antiga:
. - Nova base de potência:
. - Nova base de tensão:
.
O que se pede:
- Determinar a impedância em per unit na nova base, isto é
.
Passo 2
Conceito chave (explicação didática): o sistema per unit normaliza grandezas elétricas dividindo pelo seu “valor-base”. A impedância base é definida por:
Aqui:
-
é a tensão base (em volts ou kV; desde que consistente). -
é a potência aparente base (em VA ou MVA; desde que consistente).
A impedância real do equipamento (em ohms) é. Como não muda quando trocamos base, podemos usar isso para converter entre bases.
Passo 3
Derivação da fórmula de conversão (passo a passo matemático):
Partindo de
Partindo de
e
substituindo
obtemos
Usando
temos
Esta é a fórmula prática para converter impedâncias em p.u. entre bases diferentes.
Passo 4
Preparar os valores (observação: usar as mesmas unidades para tensões e potências — aqui podemos manter
e
, que se cancelam nas razões):
Passo 5
Calcular os quadrados das tensões e a razão das potências:
Passo 6
Calcular a razão
e o fator total:
Passo 7
Finalmente, calcular
:
Arredondando de forma prática para três casas decimais: