Um gerador possui uma impedância de 0,15 p.u. na base de 100 MVA e 13,8 \mathrm{kV}. Determine a impedância em p.u. na nova base de 50 MVA e 11 kV .

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa.
Dados fornecidos:
  • Impedância em per unit na base antiga: Z_{pu,antigo}=0,15.
  • Base de potência antiga: S_{base,antigo}=100\\ \mathrm{MVA}.
  • Base de tensão antiga: V_{base,antigo}=13,8\\ \mathrm{kV}.
  • Nova base de potência: S_{base,novo}=50\\ \mathrm{MVA}.
  • Nova base de tensão: V_{base,novo}=11\\ \mathrm{kV}.
O que se pede:
  • Determinar a impedância em per unit na nova base, isto é Z_{pu,novo}.

Passo 2

Conceito chave (explicação didática): o sistema per unit normaliza grandezas elétricas dividindo pelo seu “valor-base”. A impedância base é definida por:
Z_{base}=\frac{V_{base}^{2}}{S_{base}}.
Aqui:
  • V_{base} é a tensão base (em volts ou kV; desde que consistente).
  • S_{base} é a potência aparente base (em VA ou MVA; desde que consistente).
    A impedância real do equipamento (em ohms) é Z_{real}=Z_{pu}\cdot Z_{base}. Como Z_{real} não muda quando trocamos base, podemos usar isso para converter Z_{pu} entre bases.

Passo 3

Derivação da fórmula de conversão (passo a passo matemático):
Partindo de
Z_{real}=Z_{pu,antigo}\cdot Z_{base,antigo}
e
Z_{pu,novo}=\frac{Z_{real}}{Z_{base,novo}},
substituindo Z_{real} obtemos
Z_{pu,novo}=\frac{Z_{pu,antigo}\cdot Z_{base,antigo}}{Z_{base,novo}}.
Usando Z_{base}=\dfrac{V_{base}^{2}}{S_{base}} temos
Z_{pu,novo}=Z_{pu,antigo}\cdot\frac{\dfrac{V_{base,antigo}^{2}}{S_{base,antigo}}}{\dfrac{V_{base,novo}^{2}}{S_{base,novo}}} =Z_{pu,antigo}\cdot\frac{V_{base,antigo}^{2}}{V_{base,novo}^{2}}\cdot\frac{S_{base,novo}}{S_{base,antigo}}.
Esta é a fórmula prática para converter impedâncias em p.u. entre bases diferentes.

Passo 4

Preparar os valores (observação: usar as mesmas unidades para tensões e potências — aqui podemos manter \mathrm{kV} e \mathrm{MVA}, que se cancelam nas razões):
Z_{pu,antigo}=0,15,\qquad S_{base,antigo}=100\\ \mathrm{MVA},\qquad S_{base,novo}=50\\ \mathrm{MVA},
V_{base,antigo}=13,8\\ \mathrm{kV},\qquad V_{base,novo}=11\\ \mathrm{kV}.

Passo 5

Calcular os quadrados das tensões e a razão das potências:
V_{base,antigo}^{2}=(13,8)^{2}=190,44\\ \text{(kV)}^{2},
V_{base,novo}^{2}=(11)^{2}=121\\ \text{(kV)}^{2},
\frac{S_{base,novo}}{S_{base,antigo}}=\frac{50}{100}=0,5.

Passo 6

Calcular a razão \dfrac{V_{base,antigo}^{2}}{V_{base,novo}^{2}} e o fator total:
\frac{V_{base,antigo}^{2}}{V_{base,novo}^{2}}=\frac{190,44}{121}\approx 1,574213\ldots
\text{fator}=\frac{S_{base,novo}}{S_{base,antigo}}\cdot\frac{V_{base,antigo}^{2}}{V_{base,novo}^{2}} =0,5\times 1,574213\ldots \approx 0,787106\ldots

Passo 7

Finalmente, calcular Z_{pu,novo}:
Z_{pu,novo}=Z_{pu,antigo}\times \text{fator} =0,15\times 0,787106\ldots \approx 0,1180659\ldots
Arredondando de forma prática para três casas decimais:
Z_{pu,novo}\approx 0,118.

Resposta

Z_{pu,novo}=0,118\\ \text{p.u.}

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