Um gerador trifásico em estrela alimenta uma carga equilibrada também em estrela. Explique por que, nesse caso, a corrente de linha é igual à corrente de fase, e descreva o comportamento do ponto neutro.
Passo 1
O enunciado diz: um gerador trifásico em estrela alimenta uma carga equilibrada também em estrela. As perguntas são: (1) por que, nesse caso, a corrente de linha é igual à corrente de fase? e (2) qual o comportamento do ponto neutro? Informações relevantes dadas: os dois sistemas (gerador e carga) estão em conexão estrela; a carga é equilibrada (ou seja, as três impedâncias de fase são idênticas em módulo e ângulo). Vou trabalhar assumindo que o neutro do gerador e o neutro da carga estão conectados (configuração estrela com neutro comum), que é o caso típico quando se afirma que um gerador em estrela alimenta carga em estrela.
Passo 2
Definição de termos e representação em fasores — o básico que precisamos entender antes de provar algo.
- A “tensão de fase” do gerador em relação ao neutro é denotada por
. Essas são tensões entre cada terminal de fase e o neutro. Em fasores, para um sistema equilibrado podemos escrever, por exemplo,
onde
é o módulo da tensão de fase.
- A “corrente de fase” na carga em cada ramo de fase (entre linha e neutro) é
. - A “corrente de linha” é a corrente que circula no condutor de linha correspondente (conductor A, B, C). Em uma conexão estrela típica, essa corrente de linha é a corrente que entra na respectiva impedância de fase. Vou mostrar por que isso coincide com a corrente de fase.
Observação: aqui usamos fasores (representação complexa de amplitude e fase) porque as grandezas são senoidais em regime permanente.
Passo 3
Expressar a corrente de fase em função da tensão de fase e da impedância de fase — lei de Ohm em fasores.
Para cada fase da carga, aplicamos a lei de Ohm em regime senoidal:
Para cada fase da carga, aplicamos a lei de Ohm em regime senoidal:
onde
são as impedâncias de cada fase (na carga). Como a carga é equilibrada, temos
Portanto
Passo 4
Mostre a relação geométrica entre condutores e ramos na ligação estrela — por que a corrente de linha é a mesma que a corrente de fase.
Na ligação estrela cada fase da carga está conectada diretamente entre um condutor de linha e o ponto neutro. Ou seja, o ramo da fase é exatamente o circuito formado pelo condutor de linha A, a impedância
e o neutro. Isso significa fisicamente que toda corrente que sai pelo condutor de linha A entra na impedância
. Logo, por definição de como os elementos estão conectados,
Na ligação estrela cada fase da carga está conectada diretamente entre um condutor de linha e o ponto neutro. Ou seja, o ramo da fase
A mesma coisa vale para as outras fases:
Esse é o argumento topológico: cada condutor de linha alimenta uma única impedância de fase em estrela, então aquele condutor carrega exatamente a corrente da fase correspondente.
Passo 5
Explique com matemática por que, no caso equilibrado, os módulos e fases das correntes são iguais e defina o somatório no neutro.
Como é o mesmo para as três fases e
têm mesmo módulo e diferenças de fase de
, as correntes também têm mesmo módulo e defasagens de
:
Como
onde
é o módulo comum (com ajuste de fase por
se
não for puramente resistivo). Agora consideramos a soma vetorial (fasorial) dessas correntes no ponto neutro:
Dado que são três vetores iguais em módulo e simetricamente espaçados em
, a soma vetorial é nula:
Isto é uma propriedade dos três vetores simétricos: eles se cancelam.
Passo 6
Conecte a soma nula das correntes com o comportamento do neutro (aplicando Kirchhoff).
No nó do neutro, pela lei das correntes de Kirchhoff (KCL), a corrente que sai do neutro pelo condutor neutro é igual à soma algébrica das correntes de fase que convergem para o neutro (sinalado adequadamente). Se a soma das três correntes de fase é zero, então não há corrente resultante para circular pelo condutor neutro. Em símbolos:
No nó do neutro, pela lei das correntes de Kirchhoff (KCL), a corrente que sai do neutro pelo condutor neutro é igual à soma algébrica das correntes de fase que convergem para o neutro (sinalado adequadamente). Se a soma das três correntes de fase é zero, então não há corrente resultante para circular pelo condutor neutro. Em símbolos:
Portanto, para carga equilibrada em estrela alimentada por gerador equilibrado em estrela, a corrente no condutor neutro
é nula.
Passo 7
Descreva o comportamento do ponto neutro em termos de potencial elétrico — estabilidade do ponto neutro.
Quando a soma das correntes de fase é zero, o ponto neutro da carga não “puxa” corrente do gerador e, em um sistema ideal simétrico, o potencial do neutro da carga coincide com o potencial do neutro do gerador (ou seja, não há deslocamento do neutro). Em outras palavras, o ponto neutro permanece em potencial de referência (o mesmo potencial do neutro gerador), sem tensão de deslocamento. Logo:
Quando a soma das correntes de fase é zero, o ponto neutro da carga não “puxa” corrente do gerador e, em um sistema ideal simétrico, o potencial do neutro da carga coincide com o potencial do neutro do gerador (ou seja, não há deslocamento do neutro). Em outras palavras, o ponto neutro permanece em potencial de referência (o mesmo potencial do neutro gerador), sem tensão de deslocamento. Logo:
- não há corrente no condutor neutro (
); - o potencial do ponto neutro da carga é igual ao potencial do neutro do gerador (assumindo fios ideais e simetria perfeita).
Passo 8
Mostre um exemplo numérico rápido (pequena ilustração) para fixar a ideia.
Suponha V e
. Então
Suponha
A soma fasorial
. Logo
e cada corrente de linha vale exatamente
A (igual à corrente de fase).
Passo 9
Observações finais e contraste com o caso não equilibrado (importante para prova).
- Em resumo: a igualdade entre corrente de linha e corrente de fase vem da topologia da ligação estrela — cada linha alimenta diretamente uma fase da carga.
- A nulidade da corrente no neutro é consequência adicional do equilíbrio (mesmo módulo e defasagem de
): os três vetores-corrente se cancelam. - Se a carga fosse desequilibrada (
ou ), então e haveria corrente no neutro, e o potencial do neutro da carga poderia deslocar-se em relação ao neutro do gerador.
Resposta
Corrente de linha = corrente de fase, porque em ligação estrela cada condutor de linha alimenta diretamente uma impedância de fase; portanto a corrente que circula na linha entra nessa impedância e é exatamente a corrente de fase (
etc.).
Ponto neutro: em carga equilibrada as três correntes de fase têm mesmo módulo e defasagem de , de modo que
Ponto neutro: em carga equilibrada as três correntes de fase têm mesmo módulo e defasagem de
logo a corrente no condutor neutro é nula e o potencial do ponto neutro da carga coincide com o potencial do neutro do gerador (ou seja, não há deslocamento do neutro).