Um gerador trifásico em estrela alimenta uma carga equilibrada também em estrela. Explique por que, nesse caso, a corrente de linha é igual à corrente de fase, e descreva o comportamento do ponto neutro.

Passo 1

O enunciado diz: um gerador trifásico em estrela alimenta uma carga equilibrada também em estrela. As perguntas são: (1) por que, nesse caso, a corrente de linha é igual à corrente de fase? e (2) qual o comportamento do ponto neutro? Informações relevantes dadas: os dois sistemas (gerador e carga) estão em conexão estrela; a carga é equilibrada (ou seja, as três impedâncias de fase são idênticas em módulo e ângulo). Vou trabalhar assumindo que o neutro do gerador e o neutro da carga estão conectados (configuração estrela com neutro comum), que é o caso típico quando se afirma que um gerador em estrela alimenta carga em estrela.

Passo 2

Definição de termos e representação em fasores — o básico que precisamos entender antes de provar algo.
  • A “tensão de fase” do gerador em relação ao neutro é denotada por V_a, V_b, V_c. Essas são tensões entre cada terminal de fase e o neutro. Em fasores, para um sistema equilibrado podemos escrever, por exemplo,
V_a = V_{ph}\angle 0^\circ,\qquad V_b = V_{ph}\angle -120^\circ,\qquad V_c = V_{ph}\angle +120^\circ,
onde V_{ph} é o módulo da tensão de fase.
  • A “corrente de fase” na carga em cada ramo de fase (entre linha e neutro) é I_a, I_b, I_c.
  • A “corrente de linha” é a corrente que circula no condutor de linha correspondente (conductor A, B, C). Em uma conexão estrela típica, essa corrente de linha é a corrente que entra na respectiva impedância de fase. Vou mostrar por que isso coincide com a corrente de fase.
Observação: aqui usamos fasores (representação complexa de amplitude e fase) porque as grandezas são senoidais em regime permanente.

Passo 3

Expressar a corrente de fase em função da tensão de fase e da impedância de fase — lei de Ohm em fasores.
Para cada fase da carga, aplicamos a lei de Ohm em regime senoidal:
I_a=\frac{V_a}{Z_a},\qquad I_b=\frac{V_b}{Z_b},\qquad I_c=\frac{V_c}{Z_c},
onde Z_a,Z_b,Z_c são as impedâncias de cada fase (na carga). Como a carga é equilibrada, temos
Z_a=Z_b=Z_c=Z.
Portanto
I_a=\frac{V_a}{Z},\qquad I_b=\frac{V_b}{Z},\qquad I_c=\frac{V_c}{Z}.

Passo 4

Mostre a relação geométrica entre condutores e ramos na ligação estrela — por que a corrente de linha é a mesma que a corrente de fase.
Na ligação estrela cada fase da carga está conectada diretamente entre um condutor de linha e o ponto neutro. Ou seja, o ramo da fase a é exatamente o circuito formado pelo condutor de linha A, a impedância Z_a e o neutro. Isso significa fisicamente que toda corrente que sai pelo condutor de linha A entra na impedância Z_a. Logo, por definição de como os elementos estão conectados,
\text{corrente de linha no condutor A} = I_a.
A mesma coisa vale para as outras fases:
\text{corrente de linha no condutor B} = I_b,\qquad \text{corrente de linha no condutor C} = I_c.
Esse é o argumento topológico: cada condutor de linha alimenta uma única impedância de fase em estrela, então aquele condutor carrega exatamente a corrente da fase correspondente.

Passo 5

Explique com matemática por que, no caso equilibrado, os módulos e fases das correntes são iguais e defina o somatório no neutro.
Como Z é o mesmo para as três fases e V_a,V_b,V_c têm mesmo módulo e diferenças de fase de 120^\circ, as correntes também têm mesmo módulo e defasagens de 120^\circ:
I_a=\frac{V_{ph}\angle 0^\circ}{Z} = I_{ph}\angle 0^\circ,
I_b=\frac{V_{ph}\angle -120^\circ}{Z} = I_{ph}\angle -120^\circ,
I_c=\frac{V_{ph}\angle +120^\circ}{Z} = I_{ph}\angle +120^\circ,
onde I_{ph}=\dfrac{V_{ph}}{|Z|} é o módulo comum (com ajuste de fase por \angle -\arg(Z) se Z não for puramente resistivo). Agora consideramos a soma vetorial (fasorial) dessas correntes no ponto neutro:
I_a+I_b+I_c.
Dado que são três vetores iguais em módulo e simetricamente espaçados em 120^\circ, a soma vetorial é nula:
I_a+I_b+I_c=0.
Isto é uma propriedade dos três vetores simétricos: eles se cancelam.

Passo 6

Conecte a soma nula das correntes com o comportamento do neutro (aplicando Kirchhoff).
No nó do neutro, pela lei das correntes de Kirchhoff (KCL), a corrente que sai do neutro pelo condutor neutro é igual à soma algébrica das correntes de fase que convergem para o neutro (sinalado adequadamente). Se a soma das três correntes de fase é zero, então não há corrente resultante para circular pelo condutor neutro. Em símbolos:
I_N = I_a+I_b+I_c = 0.
Portanto, para carga equilibrada em estrela alimentada por gerador equilibrado em estrela, a corrente no condutor neutro I_N é nula.

Passo 7

Descreva o comportamento do ponto neutro em termos de potencial elétrico — estabilidade do ponto neutro.
Quando a soma das correntes de fase é zero, o ponto neutro da carga não “puxa” corrente do gerador e, em um sistema ideal simétrico, o potencial do neutro da carga coincide com o potencial do neutro do gerador (ou seja, não há deslocamento do neutro). Em outras palavras, o ponto neutro permanece em potencial de referência (o mesmo potencial do neutro gerador), sem tensão de deslocamento. Logo:
  • não há corrente no condutor neutro ( I_N=0);
  • o potencial do ponto neutro da carga é igual ao potencial do neutro do gerador (assumindo fios ideais e simetria perfeita).

Passo 8

Mostre um exemplo numérico rápido (pequena ilustração) para fixar a ideia.
Suponha V_{ph}=100\angle 0^\circ V e Z=10\angle 0^\circ\\ \Omega. Então
I_a=\frac{100\angle 0^\circ}{10\angle 0^\circ}=10\angle 0^\circ\\ \text{A},
I_b=10\angle -120^\circ\\ \text{A},\qquad I_c=10\angle +120^\circ\\ \text{A}.
A soma fasorial 10\angle 0^\circ + 10\angle -120^\circ + 10\angle +120^\circ = 0. Logo I_N=0 e cada corrente de linha vale exatamente 10 A (igual à corrente de fase).

Passo 9

Observações finais e contraste com o caso não equilibrado (importante para prova).
  • Em resumo: a igualdade entre corrente de linha e corrente de fase vem da topologia da ligação estrela — cada linha alimenta diretamente uma fase da carga.
  • A nulidade da corrente no neutro é consequência adicional do equilíbrio (mesmo módulo e defasagem de 120^\circ): os três vetores-corrente se cancelam.
  • Se a carga fosse desequilibrada ( Z_a\neq Z_b ou Z_c\neq Z_a), então I_a+I_b+I_c\neq 0 e haveria corrente no neutro, e o potencial do neutro da carga poderia deslocar-se em relação ao neutro do gerador.

Resposta

Corrente de linha = corrente de fase, porque em ligação estrela cada condutor de linha alimenta diretamente uma impedância de fase; portanto a corrente que circula na linha entra nessa impedância e é exatamente a corrente de fase ( I_{linha,A}=I_a, etc.).
Ponto neutro: em carga equilibrada as três correntes de fase têm mesmo módulo e defasagem de 120^\circ, de modo que
I_a+I_b+I_c=0,
logo a corrente no condutor neutro é nula e o potencial do ponto neutro da carga coincide com o potencial do neutro do gerador (ou seja, não há deslocamento do neutro).

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