Compare as correntes de linha e de fase em uma ligação estrela e em uma ligação delta, explicando o motivo das diferenças observadas entre essas grandezas.

Passo 1

O que o enunciado pede: comparar as correntes de linha e de fase em duas configurações usuais de circuito trifásico — ligação estrela e ligação delta — e explicar por que essas correntes se comportam de forma diferente.
Informações relevantes que vamos usar (pressupostos típicos de prova): iremos analisar um sistema trifásico em regime senoidal permanente e, quando necessário para obter relações numéricas simples, consideraremos o caso balanceado (mesmos módulos e defasagens iguais entre fases). Não estamos recebendo uma figura extra, mas trabalharemos com os esquemas padrão: na estrela cada impedância vai de uma fase ao neutro; na delta cada impedância liga duas fases.

Passo 2

Definições básicas (pra ficar claro o que são as grandezas):
  • A corrente de fase é a corrente que atravessa uma das impedâncias do circuito trifásico (cada “ramo” ou “fase” do circuito). Vou denotar genericamente por I_{ph}.
  • A corrente de linha é a corrente que circula no condutor que liga a fonte (ou a barra) até o ponto onde as fases estão conectadas (condutor A, B ou C). Vou denotar por I_{L}.
    Fisicamente: a corrente de fase é a que “passa pela carga de uma fase”; a corrente de linha é a que “sai da fonte” por um dos condutores de fase. Essas duas podem ser iguais ou diferentes dependendo de como as cargas (impedâncias) estão ligadas.

Passo 3

Ligação estrela (Y) — descrição prática: cada impedância de carga está entre um dos terminais de fase e o neutro. O condutor de linha está em série com a respectiva impedância de fase.
Consequência direta (sem contas ainda): a corrente que passa pela impedância de fase é exatamente a mesma corrente que passa no condutor de linha correspondente, porque é a mesma trajetória (linha em série com a carga). Logo, em termos de cadeia de corrente,
I_{L} = I_{ph}
para cada fase (em módulo e ângulo, em regime senoidal), ou seja, não há soma vetorial entre correntes de ramos diferentes — a corrente de linha é igual à corrente de fase.

Passo 4

Ligação estrela — comentário vectorial e relação de tensões (contexto útil):
No caso balanceado costuma-se também relacionar tensões: a tensão de fase (entre cada terminal de fase e o neutro) é \,V_{ph}\, e a tensão de linha (entre duas linhas) é \,V_{L}=\sqrt{3}\,V_{ph}\, com defasagem de 30^\circ. Isso não altera a igualdade I_L=I_{ph}, mas ajuda a entender potências e dimensionamento em provas: em estrela a corrente de linha é a corrente da impedância que vê a tensão de fase.

Passo 5

Ligação delta (Δ) — descrição prática: cada impedância de fase está conectada entre duas linhas (por exemplo, entre as linhas A e B, entre B e C, entre C e A). Assim a corrente de fase é a corrente que circula nessa impedância de ramo, que liga duas linhas. Em cada nó (terminal A, por exemplo) chegam/saem duas correntes de ramo. A corrente de linha em A é a soma vetorial (diferença, dependendo da orientação) das duas correntes de ramo que se encontram naquele nó. Em símbolos (orientação usual):
I_A = I_{AB} - I_{CA},
onde I_{AB} é a corrente no ramo entre A e B e I_{CA} a corrente no ramo entre C e A. Isso já indica que, em geral,
I_L \ne I_{ph}
na delta: a corrente de linha resulta da soma vetorial de duas correntes de fase.

Passo 6

Ligação delta — derivação vetorial para o caso balanceado (passo a passo):
Assuma cargas balanceadas de módulo I_{ph} e defasagens de 120^\circ. Tomemos como referência
I_{AB}=I_{ph}\angle 0^\circ,\qquad I_{BC}=I_{ph}\angle -120^\circ,\qquad I_{CA}=I_{ph}\angle 120^\circ.
A corrente de linha na barra A é
I_A = I_{AB} - I_{CA}.
Escrevemos isso em forma exponencial (ou em coordenadas retangulares). Primeiro note que
e^{j120^\circ}=\cos 120^\circ + j\sin 120^\circ = -\tfrac{1}{2} + j\tfrac{\sqrt{3}}{2}.
Logo
1 - e^{j120^\circ} = 1 -\Big(-\tfrac{1}{2} + j\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big) = \tfrac{3}{2} - j\tfrac{\sqrt{3}}{2}.
O módulo desse número é
\left|1-e^{j120^\circ}\right| = \sqrt{\Big(\tfrac{3}{2}\Big)^2 + \Big(-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big)^2} = \sqrt{\tfrac{9}{4}+\tfrac{3}{4}}=\sqrt{3}.
O ângulo (argumento) é
\arg(1-e^{j120^\circ})=\arctan\!\Big(\frac{-\tfrac{\sqrt{3}}{2}}{\tfrac{3}{2}}\Big)=\arctan\!\Big(-\frac{\sqrt{3}}{3}\Big)=-30^\circ.
Portanto
I_A = I_{ph}\,(1-e^{j120^\circ}) = \sqrt{3}\,I_{ph}\angle -30^\circ.
Conclusão numérica/geométrica: no delta balanceado o módulo da corrente de linha é
I_L = \sqrt{3}\,I_{ph},
e a corrente de linha está defasada 30^\circ (para baixo no nosso exemplo) em relação à corrente de fase escolhida como referência. Em termos simples: cada corrente de linha é a soma vetorial (diferença) de duas correntes de ramo defasadas, o que produz o fator \sqrt{3} e o deslocamento de 30^\circ.

Passo 7

Exemplo numérico simples para fixar: suponha I_{ph}=10\angle 0^\circ A.
  • Em estrela: I_{L}=I_{ph}=10\angle 0^\circ A (mesmo módulo e ângulo).
  • Em delta: I_{L}=\sqrt{3}\cdot 10\angle -30^\circ \approx 17{,}32\angle -30^\circ A.
    Isso mostra concretamente que, para a mesma corrente de fase, a corrente na linha é maior na ligação delta.

Passo 8

Explicação física e intuição (pra você não esquecer na prova):
  • Em estrela: cada condutor de linha “alimenta” diretamente uma única impedância de fase (ligada ao neutro), então a corrente que sai pela linha entra exatamente na impedância — não há combinação com outras correntes naquele nó. Por isso I_L=I_{ph}.
  • Em delta: cada condutor está conectado a dois ramos (duas impedâncias), e as correntes desses ramos se somam vetorialmente no nó. Como as correntes de ramo estão em defasagens de 120^\circ, a soma vetorial de duas delas dá um módulo maior ( \sqrt{3} vezes) e um deslocamento angular de 30^\circ. Assim a corrente de linha não é igual à corrente de cada fase, ela resulta da combinação vetorial dessas fases.

Passo 9

Consequências práticas e dicas de prova:
  • Se a questão pede corrente de linha e te dá a corrente de fase, verifique a ligação: estrela → use I_L=I_{ph}; delta → use I_L=\sqrt{3}\,I_{ph} (no caso balanceado), e lembre que há um deslocamento de 30^\circ entre os vetores.
  • Se a questão der potências ou tensões, lembre também das relações de tensão: em estrela V_L=\sqrt{3}\,V_{ph}; em delta V_L=V_{ph}. Essas relações ajudam a converter entre tensões, correntes e potências conforme a ligação.

Resposta

Estrela: I_{L}=I_{ph}.
Delta (balanceado): I_{L}=\sqrt{3}\,I_{ph} (com uma defasagem de 30^\circ entre I_{L} e I_{ph}).

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