Um gerador trifásico simétrico com tensão de linha de 300 V alimenta, através de uma linha, uma carga equilibrada constituída por três impedâncias de 24 \mid 60^{\circ} \Omega (cada uma) ligadas em triângulo. A impedância de cada fio da linha é 1 \Omega. Pede-se determinar:
a) tensões de fase e de linha no gerador;
b) correntes de linha e de fase na carga;
c) tensão de linha na carga;
d) queda de tensão de fase e queda de tensão de linha;
e) potência absorvida pela carga;
f) potência gerada;
g) perda na linha.

Passo 1

O enunciado diz que temos um gerador trifásico simétrico com tensão de linha no gerador 300,V, alimentando por uma linha cujas impedâncias de cada fio são 1, \Omega uma carga equilibrada em delta com cada impedância de fase 24\angle60^\circ, \Omega. Precisamos calcular tensões de fase e linha no gerador, correntes de linha e de fase na carga, tensão de linha na carga, quedas de tensão, potências na carga, gerada e perdas na linha.

Passo 2

Para simplificar o circuito trifásico equilibrado, convertemos o delta de carga para estrela. Cada impedância em estrela vale
Z_Y \;=\;\frac{Z_\Delta}{3}\;=\;\frac{24\angle60^\circ}{3}\;=\;8\angle60^\circ\;\Omega.
A sequência de um circuito fase a fase fica:
\underbrace{U_{\text{ph\,gen}}}_{\text{fase do gerador}} \;\longrightarrow\; \underbrace{Z_{\text{linha}}=1\angle0^\circ}_{\text{fio}} \;\longrightarrow\; \underbrace{Z_Y=8\angle60^\circ}_{\text{estrela equivalente}} \;\longrightarrow\; \text{neutro}.

Passo 3

A tensão de fase no gerador é
U_{\text{ph\,gen}} =\frac{U_{\text{lin\,gen}}}{\sqrt{3}} =\frac{300}{\sqrt{3}} \approx173{,}205\angle0^\circ\;\text{V}.
A impedância total por fase é
Z_{\text{tot}} =Z_{\text{linha}}+Z_Y =1\angle0^\circ+8\angle60^\circ =5 + j6{,}928 \approx8{,}544\angle53{,}9^\circ\;\Omega.
Logo a corrente de linha (que é a corrente de fase na estrela equivalente) é
I_{\text{L}} =\frac{U_{\text{ph\,gen}}}{Z_{\text{tot}}} =\frac{173{,}205\angle0^\circ}{8{,}544\angle53{,}9^\circ} \approx20{,}27\angle-53{,}9^\circ\;\text{A}.

Passo 4

A tensão de fase na carga (ou seja, na estrela equivalente) é
U_{\text{ph\,carga}} =I_{\text{L}}\;Z_Y =20{,}27\angle-53{,}9^\circ\;\cdot\;8\angle60^\circ \approx162{,}18\angle6{,}1^\circ\;\text{V}.
A tensão de linha na carga vale
U_{\text{lin\,carga}} =\sqrt{3}\,U_{\text{ph\,carga}} =\sqrt{3}\times162{,}18\angle6{,}1^\circ \approx280{,}86\angle6{,}1^\circ\;\text{V}.

Passo 5

A corrente em cada braço do delta de carga é
I_{\Delta} =\frac{U_{\text{lin\,carga}}}{Z_\Delta} =\frac{280{,}86\angle6{,}1^\circ}{24\angle60^\circ} \approx11{,}70\angle-53{,}9^\circ\;\text{A}.
Note que I_{\text{L}}=\sqrt{3}\,I_{\Delta}.

Passo 6

A queda de tensão de fase na linha é
\Delta U_{\text{ph}} =I_{\text{L}}\;Z_{\text{linha}} =20{,}27\angle-53{,}9^\circ\;\cdot\;1\angle0^\circ =20{,}27\angle-53{,}9^\circ\;\text{V}.
A queda de tensão de linha (entre pontos de linha) é
\Delta U_{\text{lin}} =U_{\text{lin\,gen}}-U_{\text{lin\,carga}} =300\angle0^\circ-280{,}86\angle6{,}1^\circ \approx36{,}36\;\text{V (módulo)}.ó

Passo 7

Potência ativa absorvida pela carga (usando o circuito estrela):
P_{\text{carga}} =3\,I_{\text{L}}^2\;\Re(Z_Y) =3\times(20{,}27)^2\times4 \approx4\,932\;\text{W}.
Potência perdida na linha:
P_{\text{linha}} =3\,I_{\text{L}}^2\;R_{\text{linha}} =3\times(20{,}27)^2\times1 \approx1\,233\;\text{W}.
Potência gerada:
P_{\text{ger}} = P_{\text{carga}} + P_{\text{linha}} \approx4\,932 + 1\,233 =6\,165\;\text{W}.

Resposta

a) U_{\text{lin\,gen}}=300,V; U_{\text{ph\,gen}}=173{,}205\angle0^\circ,V.
b) Corrente de linha I_{\text{L}}=20{,}27\angle-53{,}9^\circ,A; corrente de fase na carga I_{\Delta}=11{,}70\angle-53{,}9^\circ,A.
c) Tensão de linha na carga U_{\text{lin\,carga}}=280{,}86\angle6{,}1^\circ,V.
d) Queda de tensão de fase \Delta U_{\text{ph}}=20{,}27\angle-53{,}9^\circ,V; queda de linha \Delta U_{\text{lin}}\approx36{,}36,V.
e) Potência absorvida pela carga P_{\text{carga}}\approx4\,932,W.
f) Potência gerada P_{\text{ger}}\approx6\,165,W.
g) Perda na linha P_{\text{linha}}\approx1\,233,W.

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