Dada uma carga trifásica equilibrada constituída por três impedâncias iguais de 20 \mid 50^{\circ} \Omega (cada uma), alimentada por um sistema trifásico simétrico, ligação \Delta, com seqüência de fases A-B-C e sabendo-se que I C B=22 \mid 0 \mathrm{~A}, pede-se calcular: a) as correntes de fase I A B, I B C e I C A; b) as correntes de linha I A, I B e I C; c) as tensões de linha V A B, V B C e V C A.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema trifásico equilibrado de sequência positiva, ligado em ∆, com cada impedância de fase
Z_{\varphi}=20\angle50^\circ\\ \Omega
e informa a corrente no ramo de C para B:
I_{CB}=22\angle0^\circ\\ \mathrm{A}.
Pede-se
(a) as correntes de fase I_{AB},I_{BC},I_{CA};
(b) as correntes de linha I_{A},I_{B},I_{C};
(c) as tensões de linha V_{AB},V_{BC},V_{CA}.
Para resolver vamos usar as propriedades de sistema equilibrado (phasors defasados de 120^\circ), as relações entre correntes de fase e de linha em ∆ e a Lei de Ohm senoidal.

Passo 2

Primeiro, a corrente de fase BC (de B para C) é o negativo de I_{CB}:
I_{BC}=-I_{CB}=22\angle180^\circ\\ \mathrm{A}.
Num sistema equilibrado de sequência positiva as correntes de fase satisfazem
I_{BC}=I_{AB}\angle{-120^\circ}, \quad I_{CA}=I_{AB}\angle{120^\circ}.
Invertendo essas relações obtemos
I_{AB}=I_{BC}\angle120^\circ =22\angle(180^\circ+120^\circ) =22\angle300^\circ\\ \mathrm{A},
I_{CA}=I_{BC}\angle{-120^\circ} =22\angle(180^\circ-120^\circ) =22\angle60^\circ\\ \mathrm{A}.

Passo 3

Em ligação ∆ as correntes de linha são a diferença entre duas correntes de fase vizinhas:
I_A=I_{AB}-I_{CA}, \quad I_B=I_{BC}-I_{AB}, \quad I_C=I_{CA}-I_{BC}.
Fazendo a subtração em forma retangular e convertendo de volta para polar, resulta
I_A=38{,}1\angle{-90^\circ}\\ \mathrm{A},\quad I_B=38{,}1\angle150^\circ\\ \mathrm{A},\quad I_C=38{,}1\angle30^\circ\\ \mathrm{A}.

Passo 4

As tensões de linha em ∆ coincidem com as tensões de fase e obedecem à Lei de Ohm em cada ramo:
V_{AB}=Z_{\varphi}\,I_{AB}, \quad V_{BC}=Z_{\varphi}\,I_{BC}, \quad V_{CA}=Z_{\varphi}\,I_{CA}.
Substituindo Z_{\varphi}=20\angle50^\circ\\ \Omega e as correntes de fase:
V_{AB}=20\angle50^\circ\cdot22\angle300^\circ =440\angle350^\circ\\ \mathrm{V} \;(=\,440\angle{-10^\circ}),
V_{BC}=20\angle50^\circ\cdot22\angle180^\circ =440\angle230^\circ\\ \mathrm{V},
V_{CA}=20\angle50^\circ\cdot22\angle60^\circ =440\angle110^\circ\\ \mathrm{V}.

Resposta

(a) I_{AB}=22\angle300^\circ\text{ A},\quad I_{BC}=22\angle180^\circ\text{ A},\quad I_{CA}=22\angle60^\circ\text{ A}.
(b) I_{A}=38{,}1\angle{-90^\circ}\text{ A},\quad I_{B}=38{,}1\angle150^\circ\text{ A},\quad I_{C}=38{,}1\angle30^\circ\text{ A}.
(c) V_{AB}=440\angle{-10^\circ}\text{ V},\quad V_{BC}=440\angle230^\circ\text{ V},\quad V_{CA}=440\angle110^\circ\text{ V}.

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