O gráfico de uma função de
grau é uma parábola que passa pelos pontos
e
. Obtenha a lei que define essa função.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de funções do segundo grau, também conhecidas como parábolas. Precisamos encontrar a equação dessa função sabendo que ela passa pelos pontos
,
e
. Para isso, vamos usar a forma fatorada da função quadrática e depois determinar os coeficientes faltantes.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a função é de grau 2 e possui raízes em
e
. Isso significa que podemos escrever a função na forma fatorada:
Aqui,
é um coeficiente que precisamos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos usar o terceiro ponto dado,
, para encontrar o valor de
. Substituímos
e
na equação:
Simplificando os parênteses:
Passo 4
Para encontrar
, isolamos na equação:
Passo 5
Agora que encontramos
, substituímos de volta na forma fatorada da função:
Passo 6
Por fim, podemos expandir a expressão para obter a forma geral da função quadrática:
Resposta
A equação que define a função é: