O gráfico de uma função de grau é uma parábola que passa pelos pontos (-5, 0), (1, 0) e (-2, -18). Obtenha a lei que define essa função.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de funções do segundo grau, também conhecidas como parábolas. Precisamos encontrar a equação dessa função sabendo que ela passa pelos pontos , e . Para isso, vamos usar a forma fatorada da função quadrática e depois determinar os coeficientes faltantes.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a função é de grau 2 e possui raízes em e . Isso significa que podemos escrever a função na forma fatorada:
Aqui, é um coeficiente que precisamos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos usar o terceiro ponto dado, , para encontrar o valor de . Substituímos e na equação:
Simplificando os parênteses:

Passo 4

Para encontrar , isolamos na equação:

Passo 5

Agora que encontramos , substituímos de volta na forma fatorada da função:

Passo 6

Por fim, podemos expandir a expressão para obter a forma geral da função quadrática:

Resposta

A equação que define a função é:

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