O gráfico da função f(x)=a x+b passa pelos pontos (1,2) e ( -1,-4 ). Determine:
a) A equação da reta;
b) \mathrm{f}(3);
c) Raiz (\mathrm{y}=0);
d) Esboce o gráfico.

Passo 1

O enunciado dá uma função linear f(x)=a x+b que passa pelos pontos (1,2) e (-1,-4). Para determinar os coeficientes a (inclinação) e b (intercepto), vamos usar a fórmula da inclinação a partir de dois pontos e depois substituir num dos pontos para achar b.

Passo 2

A inclinação a é dada por
a = \frac{f(1)-f(-1)}{1 - (-1)} = \frac{2 - (-4)}{2} = \frac{6}{2} = 3.

Passo 3

Substituindo a=3 em f(1)=2 na fórmula f(x)=3x+b, temos
2 = 3\cdot1 + b \quad\Longrightarrow\quad b = 2 - 3 = -1.

Passo 4

Portanto, a equação da reta é
f(x) = 3x - 1.

Passo 5

Para calcular f(3), basta substituir x=3 em f(x)=3x-1:
f(3) = 3\cdot3 - 1 = 9 - 1 = 8.

Passo 6

A raiz (ponto em que y=0) satisfaz 0 = 3x - 1. Assim,
3x = 1 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{1}{3}.

Passo 7

O esboço do gráfico é uma reta de inclinação positiva 3, interceptando o eixo y em (0,-1), passando por (-1,-4) e (1,2), e cruzando o eixo x em \bigl(\tfrac{1}{3},0\bigr).

Resposta

a) f(x) = 3x - 1.
b) f(3) = 8.
c) Raiz em x = \tfrac{1}{3}.
d) Reta de inclinação 3, intercepto em (0,-1), passa por (-1,-4) e (1,2), cruzando o eixo x em \bigl(\tfrac{1}{3},0\bigr).

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