Uma grande quantidade de poeira ocorre no espaço interplanetário no Sistema Solar. Ainda que essa poeira possa teoricamente ter uma grande variedade de tamanhos, crescendo a partir do tamanho molecular, muito pouco dela é menor do que cerca de 0,2 mu m em nosso Sistema Solar. Por quê? (Dica: O Sistema Solar originalmente continha partículas de poeira de todos os tamanhos.)

Passo 1

Beleza, a questão pergunta por que não vemos quase nenhuma partícula de poeira no Sistema Solar com tamanho menor que cerca de 0,2 μm, mesmo sabendo que originalmente havia grãos bem menores. O conteúdo é Física de poeira interplanetária: a gente vai precisar comparar duas forças que atuam nas partículas – a gravidade do Sol e a pressão de radiação (a “força de empurrão” da luz solar) – e ver que partícula muito pequena acaba sendo varrida pelo vento de radiação.

Passo 2

Antes de meter mão na massa, vamos entender a teoria que explica o que rola:
  1. Gravidade do Sol puxa a poeira pra dentro.
  2. A luz solar carrega momento e, ao bater na partícula, exerce uma força pra fora, a chamada pressão de radiação.
  3. Se a força de pressão de radiação for maior que a força gravitacional, a partícula é “soprada” para fora do Sistema Solar.
    A gente define o parâmetro β como a razão entre essas duas forças:
beta ;=;Frm radFrm grav
Quando β>0,5 (para órbitas circulares) a poeira não consegue mais ficar presa.

Passo 3

Agora vamos escrever cada força:
  • Força gravitacional (Lei de Newton):
Frm grav ;=;G,Modot,mr^2,
em que Frm rad ;=;Lodot,Qrm pr,pi a^24pi r^2,c, é a massa da partícula, a massa do Sol e a distância.
  • Força de pressão de radiação:
onde é a luminosidade solar, um fator perto de 1 que mede quanta luz é espalhada ou absorvida pelo grão, o raio da partícula e a velocidade da luz.

Passo 4

Para β a gente divide:
beta =Frm radFrm grav = Lodot,Qrm pr,pi a^24pi r^2 c G Modot , mr^2 =Lodot,Qrm pr,a^24c,G Modot,m
Mas a massa da partícula beta =Lodot,Qrm pr,a^24c,G Modot,l(43pi a^3rhor) =3,Lodot,Qrm pr16pi,c,G,Modot,rho,a, vale , com a densidade (~3000 kg/m³ para poeira rochosa). Substituindo:

Passo 5

A condição para “sopro” (ejeção) é β≳0,5. Então isolamos a ;=; 3,Lodot,Qrm pr16pi,c,G,Modot,rho,beta ;approx; 3,Lodot16pi,c,G,Modot,rhotimes0,5 :
asim2times10^-7hbox m =0,2;mum
Colocando valores numéricos ( W, kg, , , kg/m³) dá coisa de
Ou seja, grãos menores que isso têm β grande demais e são soprados para fora.

Resposta

Partículas muito menores que cerca de 0,2 μm têm pressão de radiação maior que a força gravitacional (β>0,5) e são expulsas do Sistema Solar, por isso quase não vemos poeira abaixo desse tamanho.

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