Uma grande quantidade de poeira ocorre no espaço interplanetário no Sistema Solar. Ainda que essa poeira possa teoricamente ter uma grande variedade de tamanhos, crescendo a partir do tamanho molecular, muito pouco dela é menor do que cerca de
em nosso Sistema Solar. Por quê? (Dica: O Sistema Solar originalmente continha partículas de poeira de todos os tamanhos.)
Passo 1
Beleza, a questão pergunta por que não vemos quase nenhuma partícula de poeira no Sistema Solar com tamanho menor que cerca de 0,2 μm, mesmo sabendo que originalmente havia grãos bem menores. O conteúdo é Física de poeira interplanetária: a gente vai precisar comparar duas forças que atuam nas partículas – a gravidade do Sol e a pressão de radiação (a “força de empurrão” da luz solar) – e ver que partícula muito pequena acaba sendo varrida pelo vento de radiação.
Passo 2
Antes de meter mão na massa, vamos entender a teoria que explica o que rola:
- Gravidade do Sol puxa a poeira pra dentro.
- A luz solar carrega momento e, ao bater na partícula, exerce uma força pra fora, a chamada pressão de radiação.
- Se a força de pressão de radiação for maior que a força gravitacional, a partícula é “soprada” para fora do Sistema Solar.
A gente define o parâmetro β como a razão entre essas duas forças:
Quando β>0,5 (para órbitas circulares) a poeira não consegue mais ficar presa.
Passo 3
Agora vamos escrever cada força:
- Força gravitacional (Lei de Newton):
em que
é a massa da partícula,
a massa do Sol e
a distância.
- Força de pressão de radiação:
onde
é a luminosidade solar,
um fator perto de 1 que mede quanta luz é espalhada ou absorvida pelo grão,
o raio da partícula e
a velocidade da luz.
Passo 4
Para β a gente divide:
Mas a massa da partícula
vale
, com
a densidade (~3000 kg/m³ para poeira rochosa). Substituindo:
Passo 5
A condição para “sopro” (ejeção) é β≳0,5. Então isolamos
:
Colocando valores numéricos (
W,
kg,
,
,
kg/m³) dá coisa de
Ou seja, grãos menores que isso têm β grande demais e são soprados para fora.
Resposta
Partículas muito menores que cerca de 0,2 μm têm pressão de radiação maior que a força gravitacional (β>0,5) e são expulsas do Sistema Solar, por isso quase não vemos poeira abaixo desse tamanho.