Qual grandeza física têm o mesmo valor em resistores ligados em série? E qual a relação entre a resistência de cada resistor e a resistência equivalente de uma associação em série?

Passo 1

O enunciado pergunta duas coisas:
  1. Qual grandeza física tem o mesmo valor em resistores ligados em série?
  2. Qual é a relação entre as resistências de cada resistor e a resistência equivalente de uma associação em série?
Dados que teremos durante a resolução (informações do problema):
  • Uma associação de n resistores ligados em série.
  • As resistências individuais são \displaystyle R_1, R_2, \dots, R_n.
  • Uma tensão total aplicada à associação, que chamaremos de \displaystyle V.
  • A corrente que passa pela associação será chamada de \displaystyle I.

Passo 2

Apresentando a lei básica que vamos usar: a Lei de Ohm.
  • A Lei de Ohm diz que a diferença de potencial (tensão) sobre um resistor é proporcional à corrente que passa por ele.
  • Em fórmula: \displaystyle V = I\,R.
    • Aqui \displaystyle V é a tensão (volts, V);
    • \displaystyle I é a corrente (ampères, A);
    • \displaystyle R é a resistência (ohms, \Omega).
      Vou usar essa fórmula para cada resistor da série.

Passo 3

Entendendo o que significa “ligados em série” e por que uma grandeza é igual em todos:
  • “Ligados em série” significa que os resistores estão um após o outro num único caminho: a corrente que sai de um entra no próximo.
  • A corrente elétrica é o fluxo de carga por unidade de tempo; numa única trilha (série) as mesmas cargas que passam por R_1 têm de passar por R_2, por R_3, e assim por diante.
  • Portanto, a corrente que atravessa cada resistor é a mesma. Conclusão: a grandeza que tem o mesmo valor em todos os resistores em série é a corrente elétrica \displaystyle I.

Passo 4

Expressando a queda de tensão em cada resistor usando a Lei de Ohm:
  • A queda de tensão em \displaystyle R_i é \displaystyle V_i = I\,R_i.
  • Aqui \displaystyle V_i é a tensão parcial sobre o resistor i, \displaystyle I é a corrente comum e \displaystyle R_i é a resistência do resistor i.
  • Isso vale para cada i=1,2,\dots,n.

Passo 5

Somando as quedas de tensão e usando a conservação de energia (Lei de Kirchhoff das tensões):
  • A tensão total aplicada \displaystyle V é a soma das tensões parciais: V = \sum_{i=1}^{n} V_i.
  • Substituindo \displaystyle V_i = I\,R_i obtemos: V = \sum_{i=1}^{n} I\,R_i = I\sum_{i=1}^{n} R_i.

Passo 6

Definindo a resistência equivalente e obtendo a relação em série:
  • Definimos a resistência equivalente \displaystyle R_{\text{eq}} como a resistência única que, sujeita à mesma corrente \displaystyle I, teria a mesma tensão total \displaystyle V. Ou seja, por definição: V = I\,R_{\text{eq}}.
  • Comparando com o resultado do passo anterior \displaystyle V = I\sum_{i=1}^{n} R_i, cancelando \displaystyle I (assumindo \displaystyle I\neq0), obtemos: R_{\text{eq}} = \sum_{i=1}^{n} R_i = R_1 + R_2 + \dots + R_n.
  • Interpretação prática: em série as resistências simplesmente se somam; a resistência equivalente é maior ou igual à maior das resistências individuais.

Passo 7

Exemplo numérico rápido para fixar (faça isso na prova para conferir):
  • Se \displaystyle R_1=2\,\Omega e \displaystyle R_2=3\,\Omega, então R_{\text{eq}} = 2\,\Omega + 3\,\Omega = 5\,\Omega.
  • Se a fonte fornece \displaystyle V=10\,\text{V}, a corrente é I = \frac{V}{R_{\text{eq}}} = \frac{10}{5} = 2\,\text{A},e as quedas de tensão são \displaystyle V_1=I R_1=4\,\text{V} e \displaystyle V_2=I R_2=6\,\text{V}, que somam \displaystyle 10\,\text{V}.

Passo 8

Dicas rápidas para a prova (amigo, respira!):
  • Se vir “série”, lembre-se imediatamente: corrente igual em todos e tensões somam.
  • Para verificar cálculos, some as tensões parciais e confira se dão a tensão total.
  • Escreva sempre a Lei de Ohm \displaystyle V=IR para cada resistor quando estiver em dúvida.

Resposta

A grandeza que tem o mesmo valor em resistores ligados em série é a corrente elétrica I.
A relação entre as resistências individuais e a resistência equivalente é \displaystyle R_{\text{eq}}=R_1+R_2+\dots+R_n.