Qual grandeza física têm o mesmo valor em resistores ligados em série? E qual a relação entre a resistência de cada resistor e a resistência equivalente de uma associação em série?
Passo 1
O enunciado pergunta duas coisas:
- Qual grandeza física tem o mesmo valor em resistores ligados em série?
- Qual é a relação entre as resistências de cada resistor e a resistência equivalente de uma associação em série?
Dados que teremos durante a resolução (informações do problema):
- Uma associação de
resistores ligados em série. - As resistências individuais são
. - Uma tensão total aplicada à associação, que chamaremos de
. - A corrente que passa pela associação será chamada de
.
Passo 2
Apresentando a lei básica que vamos usar: a Lei de Ohm.
- A Lei de Ohm diz que a diferença de potencial (tensão) sobre um resistor é proporcional à corrente que passa por ele.
- Em fórmula:
. - Aqui
é a tensão (volts, ); -
é a corrente (ampères, ); -
é a resistência (ohms, ).
Vou usar essa fórmula para cada resistor da série.
- Aqui
Passo 3
Entendendo o que significa “ligados em série” e por que uma grandeza é igual em todos:
- “Ligados em série” significa que os resistores estão um após o outro num único caminho: a corrente que sai de um entra no próximo.
- A corrente elétrica é o fluxo de carga por unidade de tempo; numa única trilha (série) as mesmas cargas que passam por
têm de passar por , por , e assim por diante. - Portanto, a corrente que atravessa cada resistor é a mesma. Conclusão: a grandeza que tem o mesmo valor em todos os resistores em série é a corrente elétrica
.
Passo 4
Expressando a queda de tensão em cada resistor usando a Lei de Ohm:
- A queda de tensão em
é . - Aqui
é a tensão parcial sobre o resistor , é a corrente comum e é a resistência do resistor . - Isso vale para cada
.
Passo 5
Somando as quedas de tensão e usando a conservação de energia (Lei de Kirchhoff das tensões):
- A tensão total aplicada
é a soma das tensões parciais: - Substituindo
obtemos:
Passo 6
Definindo a resistência equivalente e obtendo a relação em série:
- Definimos a resistência equivalente
como a resistência única que, sujeita à mesma corrente , teria a mesma tensão total . Ou seja, por definição: - Comparando com o resultado do passo anterior
, cancelando (assumindo ), obtemos: - Interpretação prática: em série as resistências simplesmente se somam; a resistência equivalente é maior ou igual à maior das resistências individuais.
Passo 7
Exemplo numérico rápido para fixar (faça isso na prova para conferir):
- Se
e , então - Se a fonte fornece
, a corrente é e as quedas de tensão são e , que somam .
Passo 8
Dicas rápidas para a prova (amigo, respira!):
- Se vir “série”, lembre-se imediatamente: corrente igual em todos e tensões somam.
- Para verificar cálculos, some as tensões parciais e confira se dão a tensão total.
- Escreva sempre a Lei de Ohm
para cada resistor quando estiver em dúvida.
Resposta
A grandeza que tem o mesmo valor em resistores ligados em série é a corrente elétrica
.
A relação entre as resistências individuais e a resistência equivalente é .
A relação entre as resistências individuais e a resistência equivalente é