O grau de ionização do ácido HX é 2 \%. Dissolvendo 1 \cdot 10^{23} moléculas desse ácido:
a) Quantos cátions \mathrm{H}^{+}haverá na solução?
b) E ânions \mathrm{X}^{-}?
c) Quantas moléculas não-ionizadas do ácido estarão na solução?

Passo 1

O enunciado pede três coisas ao dissolver 1\cdot10^{23} moléculas do ácido \mathrm{HX} quando o grau de ionização é 2\%:
  • (a) quantos cátions \mathrm{H}^{+} haverá na solução;
  • (b) quantos ânions \mathrm{X}^{-} haverá na solução;
  • (c) quantas moléculas do ácido permanecerão não-ionizadas.
Informações relevantes fornecidas:
  • Número total de moléculas: N_{\text{total}} = 1\cdot10^{23}.
  • Grau de ionização: 2\%.
  • Reação de ionização (este ácido é monoprotico): \mathrm{HX} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+} + \mathrm{X}^{-}. Ou seja, cada molécula que ioniza gera exatamente um \mathrm{H}^{+} e um \mathrm{X}^{-}.

Passo 2

Primeiro convertemos o grau de ionização de porcentagem para fração decimal, porque é mais fácil de multiplicar com o número de moléculas.
2\% = 0,02.
Explicação rápida: 1\% = 0,01, então 2\% = 2 \times 0,01 = 0,02.

Passo 3

Calculamos quantas moléculas ionizam. A fórmula é:
N_{\text{ionizadas}} = \alpha \cdot N_{\text{total}},
onde \alpha é o grau de ionização em fração decimal. Substituindo,
N_{\text{ionizadas}} = 0,02 \cdot 1\cdot10^{23}.
Fazendo a conta (movendo a vírgula duas casas para a esquerda ou multiplicando por 2 e ajustando a potência de 10):
N_{\text{ionizadas}} = 2\cdot10^{21}.
Breve explicação do cálculo mental: 1\cdot10^{23} vezes 0,02 é o mesmo que 1\cdot10^{23} dividido por 50, que dá 2\cdot10^{21}.

Passo 4

Cada molécula que ioniza produz um cátion \mathrm{H}^{+} e um ânion \mathrm{X}^{-} (por causa da estequiometria 1:1 da ionização). Portanto:
  • Número de cátions \mathrm{H}^{+} = N_{\text{ionizadas}} = 2\cdot10^{21}.
  • Número de ânions \mathrm{X}^{-} = N_{\text{ionizadas}} = 2\cdot10^{21}.

Passo 5

Agora calculamos quantas moléculas permaneceram não-ionizadas. A fração não-ionizada é 1-\alpha. Então:
N_{\text{não-ionizadas}} = (1-\alpha)\cdot N_{\text{total}} = 0,98 \cdot 1\cdot10^{23}.ã
Fazendo a multiplicação:
N_{\text{não-ionizadas}} = 9,8\cdot10^{22}.ã
Explicação do cálculo: multiplicar por 0,98 é quase o mesmo que subtrair 2\% do total, então 1\cdot10^{23} - 2\cdot10^{21} = 9,8\cdot10^{22}, confirma o resultado.

Passo 6

Resumo rápido e checagem: somando íons formados e moléculas não-ionizadas deve dar o total inicial:
2\cdot10^{21} + 2\cdot10^{21} \text{ (estes são íons, não somam entre si com as moléculas)}\quad\text{e}\quad 9,8\cdot10^{22} \text{ (moléculas intactas)}.ãíãéé
Para verificar a conservação de moléculas: N_{\text{ionizadas}} + N_{\text{não-ionizadas}} = 2\cdot10^{21} + 9,8\cdot10^{22} = 1\cdot10^{23}ã. Está consistente. Força aí — você já entendeu a ideia e viu as contas passo a passo!

Resposta

(a) 2\cdot10^{21} cátions \mathrm{H}^{+}
(b) 2\cdot10^{21} ânions \mathrm{X}^{-}
(c) 9,8\cdot10^{22} moléculas não-ionizadas