Há 18 estudantes de matemática e 325 estudantes de sistemas de informação em um encontro.
De quantas maneiras se pode escolher um representante que seja estudante de matemática ou de computação?
De quantas maneiras se pode escolher um representante que seja estudante de matemática ou de computação?
Passo 1
O enunciado dá o número de estudantes em dois grupos e pergunta de quantas maneiras escolher um representante que seja estudante de um dos dois cursos. Informações relevantes fornecidas:
- O número de estudantes de matemática é
. - O número de estudantes de sistemas de informação (computação) é
.
O que se pede: o número de maneiras de escolher um representante que seja estudante de matemática ou de computação (isto é, o número de pessoas que pertencem a pelo menos um desses grupos).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Quando queremos contar quantas opções existem em “A ou B” para escolha de um elemento, usamos a regra da soma para conjuntos. Se
e são dois conjuntos quaisquer, o número de elementos em é dado por:
- O termo
corrige a dupla contagem de elementos que pertencem simultaneamente a e a . Se não houver sobreposição ( ), o termo é zero e a fórmula vira simplesmente .
Passo 3
Aplicação ao problema com justificativa passo a passo:
- Identificamos
como o conjunto de estudantes de matemática e como o conjunto de estudantes de computação. - Não há indicação no enunciado de que algum estudante esteja sendo contado nos dois grupos simultaneamente; portanto assumimos que os conjuntos são disjuntos, isto é,
. - Usando a fórmula:
- Fazendo a soma (mostrando a conta):
Passo 4
Interpretação final e checagem rápida:
- A interpretação é simples: cada estudante é uma opção distinta para representante; somando as opções dos dois cursos obtemos todas as opções possíveis.
- Exemplo rápido para fixar: se houvessem
estudantes de um curso e de outro, com grupos disjuntos, haveria maneiras de escolher um representante. Aqui o raciocínio é o mesmo, só com números maiores.