Há 18 estudantes de matemática e 325 estudantes de sistemas de informação em um encontro.
De quantas maneiras se pode escolher um representante que seja estudante de matemática ou de computação?

Passo 1

O enunciado dá o número de estudantes em dois grupos e pergunta de quantas maneiras escolher um representante que seja estudante de um dos dois cursos. Informações relevantes fornecidas:
  • O número de estudantes de matemática é |M| = 18.
  • O número de estudantes de sistemas de informação (computação) é |C| = 325.
    O que se pede: o número de maneiras de escolher um representante que seja estudante de matemática ou de computação (isto é, o número de pessoas que pertencem a pelo menos um desses grupos).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Quando queremos contar quantas opções existem em “A ou B” para escolha de um elemento, usamos a regra da soma para conjuntos. Se A e B são dois conjuntos quaisquer, o número de elementos em A\cup B é dado por:
|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B|.
  • O termo |A\cap B| corrige a dupla contagem de elementos que pertencem simultaneamente a A e a B. Se não houver sobreposição ( A\cap B=\varnothing), o termo é zero e a fórmula vira simplesmente |A\cup B| = |A| + |B|.

Passo 3

Aplicação ao problema com justificativa passo a passo:
  • Identificamos A como o conjunto de estudantes de matemática e B como o conjunto de estudantes de computação.
  • Não há indicação no enunciado de que algum estudante esteja sendo contado nos dois grupos simultaneamente; portanto assumimos que os conjuntos são disjuntos, isto é, |M\cap C| = 0.
  • Usando a fórmula:
|M\cup C| = |M| + |C| - |M\cap C| = 18 + 325 - 0.
  • Fazendo a soma (mostrando a conta):
18 + 325 = 343.

Passo 4

Interpretação final e checagem rápida:
  • A interpretação é simples: cada estudante é uma opção distinta para representante; somando as opções dos dois cursos obtemos todas as opções possíveis.
  • Exemplo rápido para fixar: se houvessem 5 estudantes de um curso e 7 de outro, com grupos disjuntos, haveria 5+7=12 maneiras de escolher um representante. Aqui o raciocínio é o mesmo, só com números maiores.

Resposta

343

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