Há também um princípio de incerteza para energia e tempo, conforme a equação (3):
Mostre que ambos os lados desta expressão tem as mesmas unidades de medida.
Passo 1
O enunciado pede uma análise dimensional da desigualdade
e quer que mostremos que o produto
e a constante de Planck
têm a mesma unidade de medida. Vamos usar as definições de unidade de energia e de tempo e comparar com a de
.
Passo 2
A energia
é medida em joules. Por definição,
Passo 3
Multiplicando essa unidade de energia pela unidade de tempo
, obtemos
Logo,
tem unidade
.
Passo 4
A constante de Planck
é definida experimentalmente com unidade de ação, ou seja, também em joule-segundo:
Passo 5
Como ambos — o produto
e
— têm unidade
, a desigualdade está dimensionalmente consistente.
Resposta
Ambos os lados têm unidade de joule-segundo, isto é,
(equivalentemente
).