QUESTÃO 06: A pressão de vapor da prata (entre 1234 K e 2485 K ) é dada pela seguinte expressão:
\ln P=\frac{-14260}{T}-0,458 \ln T+12,23
Com P em torr e T em K. Calcule a entalpia de vaporização a 1500 K . Enuncie as suposições que você fez.

Passo 1

O enunciado fornece a expressão da pressão de vapor da prata, válida entre 1234 K e 2485 K,
\ln P = -\frac{14260}{T} - 0,458\,\ln T + 12,23
com P em torr e T em K. Pede-se a entalpia de vaporização \Delta_{\mathrm{vap}}H a T=1500 K.
O conteúdo necessário é a equação de Clausius–Clapeyron para a transição líquido→gás ideal.

Passo 2

A forma diferencial da equação de Clausius–Clapeyron para vapor ideal é
\frac{d\ln P}{dT} \;=\;\frac{\Delta_{\mathrm{vap}}H}{R\,T^2}\,,
onde R=8{,}314 J\cdot mo l^{-} ^{1}\cdot K^{-}¹.
Rearranjando, obtemos
\Delta_{\mathrm{vap}}H \;=\;R\,T^2\,\frac{d\ln P}{dT}\,.

Passo 3

Calculamos d\ln P/dT a partir de \ln P = -14260\,T^{-1} -0,458\ln T +12,23.
Derivando termo a termo:
\frac{d}{dT}\bigl(-14260\,T^{-1}\bigr)=\frac{14260}{T^2}, \quad \frac{d}{dT}\bigl(-0,458\ln T\bigr)=-\frac{0,458}{T}, \quad \frac{d}{dT}(12,23)=0.
Logo
\frac{d\ln P}{dT} =\frac{14260}{T^2}-\frac{0,458}{T}.

Passo 4

Substituindo em \Delta_{\mathrm{vap}}H=R\,T^2\,(d\ln P/dT):
\Delta_{\mathrm{vap}}H =R\,T^2\Bigl(\frac{14260}{T^2}-\frac{0,458}{T}\Bigr) =R\,(14260-0,458\,T).

Passo 5

Em T=1500 K:
14260 -0,458\times1500 = 14260 -687 = 13573,
\Delta_{\mathrm{vap}}H = 8{,}314\times13573 \approx 1{,}1285\times10^5\\ \text{J\cdotmol}^{-1} \approx 112{,}8\\ \text{kJ\cdotmol}^{-1}.

Passo 6

Suposições feitas:
  1. O vapor comporta-se como gás ideal.
  2. O volume do líquido é desprezível frente ao do vapor.
  3. A entalpia de vaporização varia suavemente com T de modo que a forma diferencial é válida.
  4. O uso de P em torr não altera d\ln P/dT.

Resposta

\Delta_{\mathrm{vap}}H(1500\\ \mathrm{K})\approx112{,}8\\ \mathrm{kJ\cdotmol}^{-1}.

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