Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones: f(x) = 2 x^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar uma primitiva, ou seja, uma antiderivada, da função . Vamos usar conceitos de cálculo integral para isso, especificamente a regra de potenciação para integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma primitiva ou antiderivada. Basicamente, é uma função cuja derivada é igual à função original. No nosso caso, queremos encontrar uma função tal que .

Passo 3

Para encontrar a primitiva, usamos a regra da potência para integrais. A regra diz que, para uma função do tipo , a integral é:
Onde é a constante de integração, que representa todas as possíveis primitivas.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função , primeiro identificamos que e o coeficiente é 2. Então, aplicamos a regra:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Então, a primitiva fica:

Resposta

Uma primitiva de é:

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