A haste
oscila em torno de
em um plano horizontal. O movimento do colar
de 2 kg é definido pelas relações
sen
, onde
é expresso em metros,
em segundos e
em radianos. Determine as componentes radial e transversal da força exercida sobre o colar quando
Passo 1
O enunciado pede: determinar as componentes radial e transversal da força exercida sobre o colar no instante
.
Informações dadas:
Informações dadas:
Pediram as componentes da força nas direções radial (
, positiva para fora) e transversal/tangencial (
, na direção de
crescente) no instante
.
Passo 2
Vamos montar a teoria necessária — passo a passo e sem pular etapas — para que você entenda como obter as componentes da força.
- Velocidade em coordenadas polares: se a posição é
, a velocidade é
Aqui
é a derivada de
em relação ao tempo (velocidade radial) e
é a velocidade angular.
- Derivada dos vetores unitários (explique por que aparecem termos com
):
Isto vem do fato de que
e
giram quando
muda; a taxa de variação angular é
.
- Aceleração em coordenadas polares: derivando a velocidade e usando as derivadas dos vetores unitários obtemos, com contas diretas,
Explicação física dos termos:
-
é a aceleração radial direta (variação da velocidade radial). -
é a aceleração centrípeta (dirigida para o centro quando ). -
é a aceleração tangencial devido à variação da velocidade angular. -
é uma contribuição tangencial que aparece quando há simultaneamente variação de e rotação (às vezes chamada termo de Coriolis em problemas de partículas).
- Força resultante: pela segunda lei de Newton,
portanto as componentes pedidas são
Passo 3
Agora calculemos as derivadas necessárias a partir das funções fornecidas.
- Para
:
- Para
:
- Avaliando em
:
Passo 4
Calcule as componentes da aceleração usando a fórmula:
Substituindo os valores em
:
- Componente radial:
- Componente transversal:
Passo 5
Multiplicando pelas massas para obter as componentes da força:
Interpretação rápida:
negativo indica que a força radial está dirigida para o centro
(ou seja, para dentro).
positivo está no sentido de
crescente.