Um helicóptero levanta verticalmente um astronauta de 72 kg até 15 m de altura em cima do oceano com o auxílio de um cabo. A aceleração do astronauta é
. Qual o trabalho realizado sobre o astronauta (a) pelo helicóptero e (b) pelo seu próprio peso? Quais são (c) a energia cinética e (d) a velocidade do astronauta no momento em que chega ao helicóptero?
Passo 1
O enunciado diz que um helicóptero ergue verticalmente um astronauta de massa
até a altura
, com aceleração constante
. Precisamos calcular:
– (a) o trabalho realizado pela força do helicóptero;
– (b) o trabalho realizado pela força peso;
– (c) a energia cinética final do astronauta;
– (d) a velocidade ao chegar em .
Para isso vamos usar:
– (a) o trabalho realizado pela força do helicóptero;
– (b) o trabalho realizado pela força peso;
– (c) a energia cinética final do astronauta;
– (d) a velocidade ao chegar em
Para isso vamos usar:
- A segunda lei de Newton,
, para achar a tração no cabo. - A definição de trabalho de uma força constante,
. - O teorema trabalho–energia,
.
Passo 2
Aplicando a segunda lei no eixo vertical (positivo para cima), temos
onde
é a tração do cabo. Logo,
Passo 3
O trabalho da força do helicóptero (tração) ao elevar o astronauta de
até
é
Substituindo
,
,
e
:
Passo 4
O trabalho da força peso, que aponta para baixo, sobre o deslocamento vertical para cima é
Numericamente,
Passo 5
Pelo teorema trabalho–energia, o trabalho total é igual à variação da energia cinética:
Como o astronauta parte do repouso,
, temos
Passo 6
Logo, a energia cinética final é
Passo 7
Para achar a velocidade final, usamos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)