O hidróxido de sódio (\mathrm{NaOH}), conhecido como soda cáustica, é uma substância amplamente utilizada na indústria química, na fabricação de sabões e em processos de limpeza. Cada unidad de fórmula de NaOH é composta por três átomos: um de sódio Na , um de oxigênio O ) e um de hidrogênio (H). Uma amostra contém \mathbf{9 , 3} \times \mathbf{1 0}^{\mathbf{2 3}} átomos provenientes dessa substância, a quantidade aproximada de mol de \mathbf{N a O H} presente na amostra é:

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma quantidade numérica:
  • A cada unidade de fórmula de NaOH correspondem três átomos: um átomo de Na, um de O e um de H. Portanto, cada unidade de fórmula contém exatamente 3 átomos.
  • A amostra contém \,9,3\times10^{23}\, átomos provenientes de NaOH (peguei esse número do enunciado).
  • O que se pede: a quantidade aproximada de mol de NaOH presente na amostra.

Passo 2

Conceitos fundamentais que usaremos (explicação didática):
  • Mole: é uma unidade que relaciona número de entidades (átomos, moléculas, unidades de fórmula) com uma quantidade macroscópica.
  • Constante de Avogadro N_A: é o número de entidades em uma mole. Usamos o valor aproximado \,N_A = 6,02\times10^{23}\, entidades por mol. Ou seja, uma mole de qualquer substância contém \,6,02\times10^{23}\, unidades de fórmula (no caso de substância iônica como NaOH, cada unidade de fórmula é considerada uma “entidade”).
  • Relação que vamos usar: o número de moles n é igual ao número de unidades de fórmula dividido por N_A. Como o enunciado dá o número total de átomos e cada unidade de fórmula tem 3 átomos, primeiro vamos obter o número de unidades de fórmula e então dividir por N_A.

Passo 3

Escrever a fórmula matemática que relaciona as quantidades:
  • Seja N_{\text{átomos}}á o número total de átomos (dado) e n o número de moles de NaOH.
  • Cada unidade de fórmula tem 3 átomos, logo o número de unidades de fórmula é \dfrac{N_{\text{átomos}}}{3}á.
  • Como uma mole contém N_A unidades de fórmula, o número de moles é
n=\frac{\dfrac{N_{\text{átomos}}}{3}}{N_A}=\frac{N_{\text{átomos}}}{3\,N_A}.áá
Aqui:
  • N_{\text{átomos}} = 9,3\times10^{23}á,
  • N_A = 6,02\times10^{23}.

Passo 4

Calcular o número de unidades de fórmula (passo intermediário fácil):
\text{unidades de fórmula}=\frac{9,3\times10^{23}}{3}.ó
Dividindo 9,3 por 3 3,1. Mantendo a potência de dez:
\text{unidades de fórmula}=3,1\times10^{23}.ó

Passo 5

Calcular o número de moles dividindo pelo número de Avogadro:
n=\frac{3,1\times10^{23}}{6,02\times10^{23}}.
Agora podemos cancelar a potência de dez 10^{23} (porque aparece tanto no numerador quanto no denominador), ficando
n=\frac{3,1}{6,02}.

Passo 6

Fazer a divisão numérica e arredondamento com atenção às cifras significativas:
  • Calcular \dfrac{3,1}{6,02}. Uma estimativa rápida: 6,02\times0,5=3,01, então o quociente será um pouco maior que 0,5.
  • Dividindo com mais precisão:
\frac{3,1}{6,02}\approx0,51495\ldots
Com os dados iniciais ( 9,3\times10^{23} tem duas casas significativas), é adequado reportar a resposta com duas casas significativas. Arredondando:
n\approx0,52\\ \text{mol}.

Passo 7

Resumo rápido do raciocínio (pra fixar): dividir o número total de átomos por 3 para obter unidades de fórmula e depois dividir por N_A para obter moles. Resultado arredondado conforme precisão dos dados.

Resposta

0,52\\ \text{mol}