Highly purified tetrachlorosilane (
) gas is reacted with hydrogen gas (
) to produce electronic-grade polycrystalline silicon at
and
according to the equction:
There are concerns that the reaction experiences diffusional limitations at the growing Si solid surface. The Lennard-Jones parameters for
(species A) are
Estimate the molecular diffusion coefficient for
in a gas phase mixture containing
, and
.
Estimate the molecular diffusion coefficient for
Passo 1
O enunciado pede: estimar o coeficiente de difusão molecular do
(espécie
) numa mistura gasosa contendo
molar de
,
molar de
e
molar de
, nas condições
e
.
Dados fornecidos (extraídos do enunciado):
,
.
Informações necessárias que não foram dadas explicitamente (vou usar valores típicos de literatura para e
, e explico isso no passo seguinte): massas molares e parâmetros Lennard‑Jones de
e
.
O que teremos que calcular: coeficientes binários e
e, a partir deles, o coeficiente eficaz de difusão da espécie
na mistura multicomponente
.
Dados fornecidos (extraídos do enunciado):
Informações necessárias que não foram dadas explicitamente (vou usar valores típicos de literatura para
O que teremos que calcular: coeficientes binários
Passo 2
Escolha do método e ideia geral (sem calcular ainda).
- Para obter
em mistura multicomponente usamos a fórmula prática (válida para gases ideais e difusão molecular):
onde
são frações molares do gás (
,
,
). Vou usar essa expressão (é a forma usual empregada em problemas de engenharia de transporte).
- Cada
(difusão binária) será estimado pelo método de Chapman–Enskog. A forma empírica prática que usarei (frequentemente usada em engenharia) é:
onde
em K,
em atm,
em
,
em g/mol, e
é a integral de colisão (função adimensional de
). Vou explicar as fórmulas e cada termo nos próximos passos e calcular numérico.
Passo 3
Parâmetros físicos e valores adotados (explico por que escolhi):
- Massa molar
(espécie ): . - Vou usar parâmetros Lennard‑Jones típicos da literatura para as outras espécies:
-
: , , . -
: , , .
Obs.: esses valores são típicos em tabelas de parâmetros LJ; como o enunciado não os deu, escolhi valores de referência — essa escolha é habitual em estimativas.
-
- Converto a pressão para atm:
- Temperatura:
.
Passo 4
Mistura de parâmetros LJ e integral de colisão. Regras de mistura (média de Lorentz–Berthelot):
A integral de colisão
é função de
. Vou usar a correlação de Hirschfelder et al. para
:
Essa expressão dá boa precisão prática. Vou calcular
,
e
para os dois pares
-
e
-
.
Passo 5
Cálculo de
,
e
para
-
:
Agora aplico a correlação para
:
Calculemos os termos (faço passo a passo):
Calculemos os termos (faço passo a passo):
os demais termos exponenciais são muito pequenos para
, computando-se explicitamente obtemos
Passo 6
Cálculo de
,
e
para
-
:
Aplicando a correlação e somando os termos (mostrando as contribuições principais) obtemos
Passo 7
Cálculo de
(método Lorentz) e preparação para Chapman–Enskog:
Agora calculamos
usando a fórmula prática:
Calcule
:
.
Passo 8
Cálculo numérico de
:
-
-
- Substituindo na fórmula (com
e ):
Convertendo para SI:
Passo 9
Cálculo numérico de
:
-
-
- Substituindo (
):
Convertendo para SI:
Passo 10
Cálculo do coeficiente eficaz de difusão
na mistura usando
Com
e usando
,
:
Então
Em unidades usuais de transporte de massa:
, que corresponde a
(pois
).