\hline 3. & Uma jóia de prata pura, homogénea e maciça tem massa de 200 g e ocupa um volume de
. Determine a densidade da jóia e a massa específica da prata. (sol.
) \
Passo 1
O enunciado dá uma jóia de prata pura, homogênea e maciça com as seguintes informações:
- massa
; - volume
.
O que o problema pede:
- determinar a densidade da jóia;
- determinar a massa específica da prata.
Passo 2
O que é densidade / massa específica e qual a fórmula que vamos usar. A densidade (também chamada massa específica) é a razão entre a massa e o volume de um corpo. Serve para sabermos quanta massa há por unidade de volume. A fórmula é:
onde:
-
é a densidade (ou massa específica); -
é a massa do corpo, na mesma unidade usada na fórmula (por ex. gramas); -
é o volume do corpo, na mesma unidade usada na fórmula (por ex. centímetros cúbicos).
Se usarmosem e em , a densidade fica em . Se quisermos em unidades do SI, usamos e , ficando .
Exemplo rápido (para fixar): se um bloco tem
e
, então
que é a densidade da água.
Passo 3
Calculemos a densidade usando os dados do enunciado com a fórmula
. Substituindo
e
,
Agora fazemos a divisão passo a passo:
. Logo
Isto responde a primeira parte: a densidade da jóia é
.
Passo 4
Converter para o SI (massa específica em
). Muitas vezes pede-se a massa específica em
. Para converter usamos as igualdades:
Assim
Como encontramos
, multiplicamos por
para obter em
:
Passo 5
Interpretação e checagem rápida:
é um valor coerente com metais densos (a prata tem densidade real próxima de
); nosso cálculo partiu diretamente dos dados fornecidos e está correto. Se a prova pedir em
use a resposta do Passo 3; se pedir em
use o Passo 4.
Resposta
Densidade da jóia:
Massa específica da prata:
Massa específica da prata: