\hline 3. & Uma jóia de prata pura, homogénea e maciça tem massa de 200 g e ocupa um volume de 20 \mathrm{~cm}^{3}. Determine a densidade da jóia e a massa específica da prata. (sol. 10 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ) \

Passo 1

O enunciado dá uma jóia de prata pura, homogênea e maciça com as seguintes informações:
  • massa m = 200\\ \mathrm{g};
  • volume V = 20\\ \mathrm{cm}^{3}.
O que o problema pede:
  • determinar a densidade da jóia;
  • determinar a massa específica da prata.

Passo 2

O que é densidade / massa específica e qual a fórmula que vamos usar. A densidade (também chamada massa específica) é a razão entre a massa e o volume de um corpo. Serve para sabermos quanta massa há por unidade de volume. A fórmula é:
\rho = \frac{m}{V}
onde:
  • \rho é a densidade (ou massa específica);
  • m é a massa do corpo, na mesma unidade usada na fórmula (por ex. gramas);
  • V é o volume do corpo, na mesma unidade usada na fórmula (por ex. centímetros cúbicos).
    Se usarmos m em \mathrm{g} e V em \mathrm{cm}^{3}, a densidade \rho fica em \mathrm{g/cm^{3}}. Se quisermos em unidades do SI, usamos \mathrm{kg} e \mathrm{m^{3}}, ficando \mathrm{kg/m^{3}}.
Exemplo rápido (para fixar): se um bloco tem m=100\\ \mathrm{g} e V=100\\ \mathrm{cm^{3}}, então
\rho=\frac{100}{100}=1\\ \mathrm{g/cm^{3}},
que é a densidade da água.

Passo 3

Calculemos a densidade usando os dados do enunciado com a fórmula \rho = \dfrac{m}{V}. Substituindo m=200\\ \mathrm{g} e V=20\\ \mathrm{cm^{3}},
\rho = \frac{200\\ \mathrm{g}}{20\\ \mathrm{cm^{3}}}.
Agora fazemos a divisão passo a passo: 200\div 20 = 10. Logo
\rho = 10\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
Isto responde a primeira parte: a densidade da jóia é \,10\\ \mathrm{g/cm^{3}}.

Passo 4

Converter para o SI (massa específica em \mathrm{kg/m^{3}}). Muitas vezes pede-se a massa específica em \mathrm{kg/m^{3}}. Para converter usamos as igualdades:
1\\ \mathrm{g} = 10^{-3}\\ \mathrm{kg},\qquad 1\\ \mathrm{cm} = 10^{-2}\\ \mathrm{m}\Rightarrow 1\\ \mathrm{cm^{3}}=(10^{-2})^{3}\\ \mathrm{m^{3}}=10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}.
Assim
1\\ \mathrm{g/cm^{3}}=\frac{10^{-3}\\ \mathrm{kg}}{10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}}=10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Como encontramos \rho=10\\ \mathrm{g/cm^{3}}, multiplicamos por 1000 para obter em \mathrm{kg/m^{3}}:
\rho = 10\\ \mathrm{g/cm^{3}} = 10\times 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} = 10000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 5

Interpretação e checagem rápida: \,10\\ \mathrm{g/cm^{3}} é um valor coerente com metais densos (a prata tem densidade real próxima de 10,5\\ \mathrm{g/cm^{3}}); nosso cálculo partiu diretamente dos dados fornecidos e está correto. Se a prova pedir em \mathrm{g/cm^{3}} use a resposta do Passo 3; se pedir em \mathrm{kg/m^{3}} use o Passo 4.

Resposta

Densidade da jóia: 10\\ \mathrm{g/cm^{3}}
Massa específica da prata: 10000\\ \mathrm{kg/m^{3}}